河北省衡水市2025届高三下学期3月联考数学试题含答案解析.docx

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河北省衡水市2025届高三下学期3月联考数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知某扇形的圆心角为2rad，面积为25，则该扇形所对应圆的面积为(????)

A.5π B.16π C.25π

2.已知z?iz+1=i，则在复平面内

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.(2x?1x)6的展开式中第

A.60 B.64 C.72 D.84

4.已知非零向量a，b满足|a|b?|b

A.14 B.12 C.2

5.记Sn为等差数列an的前n项和，已知a5=1，S11=?

A.16 B.18 C.23 D.25

6.加密运算在信息传送中具有重大作用对于一组数据a1，a2，…，an，其密钥s=1ni=1nai，定义算法bi=ai⊕s=ai+s,ai≤sai?s,ais，其中i=1，2，…，

A.2 B.3 C.6 D.9

7.已知正数a，b，c满足2a+b+3c=8

A.22 B.3+22

8.已知椭圆Z:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1

A.53 B.63 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知随机事件A，B满足P(A)=12，P(B

A.事件A与事件B相互独立 B.P(AB)=3

10.半径为3的球O上相异三点A，B，C构成边长为3的等边三角形，点P为球O上一动点，则当三棱锥P?ABC的体积最大时(

A.三棱锥O?ABC的体积为964

B.三棱锥O?ABC的内切球半径为6

11.数据处理过程中常常涉及复杂问题，此时需要利用符号O来衡量某个操作的复杂度.设定义在全体正整数上的函数f(x)与g(x)，若存在正常数c，同时存在常数k∈N+，使任意xk时，|f(x)|≤c

A.f(x)=100，g(x)=lnx B.f(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知双曲线C:x2m?y2=1

13.设集合A={a,b}，B=2

14.已知函数f(x)=sin(ωx+π

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=

(1)求a，

(2)证明：t

16.(本小题15分)

如图，圆柱O1O2中，AB是底面圆O2上的一条直径，P，Q分别是底面O2，O1圆周上的一点，PQ//O

??

(1)证明：平面AP

(2)若二面角A?O1O2?P

17.(本小题15分)

记锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，

(1)证明：

(2)求tanA

18.(本小题17分)

已知数列an满足a1=1，a2=?52.记an的前

(1)求a3

(2)求

(3)求an

19.(本小题17分)

过三角形的重心作一直线，若这条直线将该三角形分成面积比为m:n的两部分，则称这条直线为m+n型直线，其中m，n∈N*，且m≥n.等边△ABC的边长为

(1)探究在△ABC

(2)若点C在△DAB的2型直线上，T在点D处的切线与△AB

(3)若△CGD的外接圆与直线AC相切，且与△ABC

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：因为该扇形的圆心角为2rad，面积为25，

根据S扇=1

所以S

故选：C

2.【答案】B?

【解析】解：由z?iz+1

因此z=

所以在复平面内z所对应的点(?1

故选：B

3.【答案】A?

【解析】解：(2x?1x

所以所求的系数为60

故选：A

4.【答案】B?

【解析】解：由|a|b?|

因此(|a|+2)|

所以|

故选：B

5.【答案】D?

【解析】解：设公差为d，则a1+4

解得a1=9,d

当n≥6时，an0，

所以当n=5时，S

故选：D

6.【答案】C?

【解析】解：依题意，密钥s=4+

将加密后的新数据按从小到大的顺序排列为1,

由6×60%=

故选：C

7.【答案】D?

【解析】解：正数a，b，c满足2a+b

令a+c=m,

a

=8

4n

当且仅当8mn=nm

故a

故选：D

8.【答案】D?

【解析】解：由AF1=5A

由AF2=

在△ABF

令椭圆Z的焦距为2c，在△AF1

则4c2=

所以Z的离心率e

故选：D

9.【答案】AD?

【解析】解：对于A，由P(B|A)=P(B)，得P(

对于B，由选项A知，事件A,B相互独立，则P(

对于C，P(A|

对于D，P(A+B

故选：A

10.【答案】BCD?

【解析】解：对于A，设△ABC

由正弦定理可得2A