山西省晋中部分学校2025届高三下学期3月高考适应性训练数学试题含答案解析.docx

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山西省晋中部分学校2025届高三下学期3月高考适应性训练数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A=0,1,2,3

A.4 B.3 C.2 D.1

2.已知a∈R，若z=22?a

A.1或?1 B.2或?2 C.3或?

3.已知a,?b∈R，b为a和2的等差中项，则3a

A.13 B.3 C.12

4.已知棱长为3的正方体ABCD?A1B1C1D

A.3π,?6π B.3π

5.若过点0,3且与圆x?22+y2

A.813 B.913 C.1013

6.已知e1、e2是互相垂直的两个单位向量，若向量λe1?e2λ≠0

A.1 B.23 C.3

7.如图，在直角坐标系xOy中，点P是双曲线x23?y2=1上任意一点，过点P所作的两条渐近线的平行线与渐近线的交点分别为A,?B

A.为定值3 B.最大值为3 C.为定值32

8.若对任意的x∈(1e,e)，不等式2λ

A.4e3 B.4e2 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.2+x136的展开式中的有理项有

A.64 B.160x C.160x2

10.将函数fx=sinx+π3cosx?

A.fx在区间0,?π12上单调递增

B.fx在区间π12,?13π12内有两个极值点

11.若数列an满足an+1=an2，则称an为“平方递推数列”.已知数列bn满足：b1=99，点

A.bn+1为平方递推数列 B.bn=100n?1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知一组数据1，3，5，x的平均数为4，则这组数据的标准差为??????????.

13.已知log2025m+m

14.把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，A′B′，AB分别是椭圆柱OO′的上、下底面椭圆的长轴，AB=AA′=4，且底面椭圆的离心率为12，F1,F2分别为下底面椭圆的左、右焦点，P为母线BB′上的动点，Q

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A,

(1)求

(2)若点P在线段AB上，且AP

16.(本小题15分)

记数列an的前n项和为Sn，已知a

(1)求

(2)求数列2an4

17.(本小题15分)

已知函数f

(1)讨论

(2)若fx1?fx

18.(本小题17分)

如图，四棱锥P?ABC

??

(1)求证：平面A

(2)若PQ=μA

(i)求点C到平面

(ii)求平面APQ与平面BCQ

19.(本小题17分)

已知M是抛物线C1:y2=2pxp

(1)若点M到y轴的距离等于MF

(2)若点S满足MS

(3)若存在过点M但不过点O的直线l，与C1交于另一点R，与C2交于另一点N，且R为线段MN的中点，求p

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：由A∩

所以A∩B

故选：B

2.【答案】A?

【解析】解：由题可知，z?z

故选：A

3.【答案】D?

【解析】解：由题意得a+22

3a

当且仅当32b?

故3a+

故选：D

4.【答案】C?

【解析】解：由题意知，当球O是正方体的棱切球时，球与棱有公共点，

如图：

此时球的半径r1

当球O是正方体的外接球时，球与棱有公共点，

如图：

此时球的半径r2

所以球的半径r∈

故球的表面积S

故选：C

5.【答案】B?

【解析】解：由x?22+y

所以0,3与圆心的距离

所以sinθ2

故选：B

6.【答案】D?

【解析】解：因为e1、e2是互相垂直的两个单位向量，则e1

由平面向量数量积的运算性质可得|

=

|e

(λ

由平面向量数量积的定义可得(λ

即λ+3

且有2λ2?2

故选：D

7.【答案】C?

【解析】解：设点Pm,n，则m

则直线OA:y

联立y=3

所以A1

即|O

点P到直线OA的距离为d=

所以四边形OAPB的面积S=

又m2?3

所以四边形OAPB的面积为定值

故选：C

8.【答案】A?

【解析】解：由2λx2

即2λ

令f(x)=1

令f′(x)0，得

所以fx在1e,

∴f

∴2λeμ+1≥e2，即eμ≤4λe2，4λ≥eμ+2，λ0，

即ln4λ?2≥μ，μλ≤ln4λ?2λ，

故选：A

9.【答案】ABD?

【解析】解：(2+x

由k3∈Z

所以展开式中的有理项有：T1=C

T

故选：A

10.【答案】ACD?

【解析】解：由题意可知，f

=1

对于A，当0