《高考备考指南 理科数学》课件_章末高考热点链接7.ppt

完谢谢观看高考备考指南理科数学第七章不等式、推理与证明不等式、推理与证明第七章章末高考热点链接栏目导航01知识结构03名师讲坛02考情分析知识结构1考情分析2不等式的相关内容是高考命题考查的重点．若单独命题则主要考查命题的真假的判断、大小比较、充要条件等问题，综合问题中则往往与函数、数列、解析几何等知识交汇命题，考查学生分析问题解决问题的能力．推理与证明则贯穿于高中数学每一个章节，是高考中的必考内容之一，各种题型均有出现．名师讲坛3数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)证明(1)中的猜想．【思路点拨】(1)由S1＝a1算出a1；由an＝Sn－Sn－1算出a2，a3，a4，观察所得数值的特征猜出通项公式．(2)用数学归纳法证明．归纳—猜想—证明问题答题模板【答题模板】归纳—猜想—证明问题的一般步骤第一步：计算数列前几项或特殊情况，观察规律猜测数列的通项或一般结论．第二步：验证一般结论对第一个值n0(n0∈N*)成立．第三步：假设n＝k(k≥n0)时结论成立，证明当n＝k＋1时结论也成立．第四步：下结论，由上可知结论对任意n≥n0，n∈N*成立．【点评】解决数学归纳法中“归纳—猜想—证明”问题及不等式证明时，还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：(1)归纳整理不到位得不出正确结果，从而给猜想造成困难．(2)证明n＝k到n＝k＋1这一步时，忽略了假设条件去证明，造成使用的不是纯正的数学归纳法．(3)不等式证明过程中，不能正确合理地运用分析法、综合法来求证．另外需要熟练掌握数学归纳法中几种常见的推证技巧，只有这样，才能快速正确地解决问题．【思路点拨】(1)考虑“三个二次”间的关系；(2)将恒成立问题转化为最值问题求解．思想1转化与化归思想在不等式中的应用【答案】(1)9(2){a|a－3}【思路点拨】(1)根据菱形对角线互相垂直平分及点B的坐标设出点A的坐标，代入椭圆方程求得点A的坐标，后求AC的长；(2)将直线方程代入椭圆方程求出AC的中点坐标(即OB的中点坐标)，判断直线AC与OB是否垂直．思想2反证法在证明题中的应用案例1不等式变形中扩大变量范围致误 设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________．【易错分析】解题中多次使用同向不等式的可加性，先求出a，b的范围，再求f(－2)＝4a－2b的范围，导致变量范围扩大．【答案】[5,10]【点评】(1)此类问题的一般解法：先建立待求整体与已知范围的整体的关系，最后通过“一次性”使用不等式的运算求得整体范围．(2)求范围问题如果多次利用不等式有可能扩大变量取值范围．案例2忽视最值取得的条件致误【点评】(1)利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件．(2)尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致．高考备考指南理科数学第七章不等式、推理与证明