【高考数学】备战2025年高考易错题-专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备战2024年高考数学考试易错题（新高考专用）（解析版）.pdf

专题09立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-备2024年高考数学考试易错题（新高考专用）（解析版）

专题0９立体几何

易错点一:对斜二测法规则掌握不牢（斜二测求算面积及周长)

水平放置的平面图形的直观图的画法

用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

空间几何体直观图的画法

立体图形直观图的画法步骤

（1）画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴,直观图中与之对应的是z′轴.

(2）画底面:平面x′O′ｙ′表示水平平面，平面ｙ′O′ｚ′和x′O′z′表示竖直平面，

按照平面图形的画法，画底面的直观图。

(３)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不

变.

(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线。

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易错提醒：①建立坐标系;②“位置规则”-—与坐标轴的平行的线段平行关系不变；③“长度规则”—-

图形中平行于ｘ轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段，长度减为原来的一半.

例．如图矩形O＇ABC是水平放置的一个平面四边形OＡBC的直观图，其中Ｏ’A＇=3,O’C’=１，

(１）判断平面四边形OＡＢＣ的形状并求周长;

（2）若该四边形ＯＡBC以OＡ为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积.

【解析】(1)将直观图还原得OABC，如下图，

22

所以OA3,OC1(22)3，

所以平面四边形OABC为菱形,其周长为3412。

OABCOA

（２）四边形以为旋转轴,旋转一周，得到一个圆柱和两个一样的圆锥，

22

Vrh(22)324

22

l1(22)3

Srl22362S2rh2223122

圆锥侧圆柱侧

,,

SS2S242

所以表圆柱侧圆锥侧。

ABCDAD

变形1。如图，梯形1111是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图。若11平行于

2

AB∥CD,ABCD2,AD1

1111111111

y轴,3,求梯形ABCD的面积．

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