直线与双曲线的位置关系第一课时教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

直线与双曲线的位置关系第一课时教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

直线与双曲线的位置关系第一课时教学设计-2024-2025学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

设计思路

本节课以“直线与双曲线的位置关系”为主题，结合苏教版选择性必修第一册教材内容，通过实际问题引入，引导学生自主探究直线与双曲线的位置关系，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。教学设计注重理论与实践相结合，通过实例分析、小组讨论、课堂练习等形式，帮助学生深入理解知识，提高数学素养。

核心素养目标分析

培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过探究直线与双曲线的位置关系，提升学生对抽象数学概念的理解能力，增强逻辑推理和数学建模的应用能力，锻炼直观想象和数学运算的技能，同时强化数据分析在解决实际问题中的运用。

教学难点与重点

1.教学重点，

①理解直线与双曲线相交、相切、相离的基本概念和条件；

②掌握使用代数方法解决直线与双曲线位置关系的具体步骤；

③能够运用坐标法分析直线与双曲线的位置关系，并能将实际问题转化为数学模型。

2.教学难点，

①理解并区分直线与双曲线相交、相切、相离的数学条件，并能准确应用；

②建立直线与双曲线位置关系的数学模型，并进行代数运算；

③在解决实际问题时，能够灵活运用所学的知识，将几何问题转化为代数问题进行求解。

教学资源

-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部教学平台、数学教学软件

-信息化资源：直线与双曲线的图形动态演示软件、相关数学教育网站资源

-教学手段：实物教具（如双曲线模型）、课堂练习题库、学生合作学习材料

教学过程

1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过展示生活中常见的双曲线现象，如自行车轮子的形状，引发学生对双曲线的兴趣。

回顾旧知：引导学生回顾直线方程和双曲线方程的基本形式，以及它们的基本性质。

2.新课呈现（约25分钟）

讲解新知：

-详细讲解直线与双曲线相交、相切、相离的数学条件。

-介绍如何通过代数方法解决直线与双曲线的位置关系问题。

-展示坐标法在分析直线与双曲线位置关系中的应用。

举例说明：

-通过具体的数学例子，展示如何将直线方程和双曲线方程联立求解。

-展示直线与双曲线相切时的特殊情况，如渐近线的概念。

互动探究：

-分组讨论：将学生分成小组，讨论如何判断直线与双曲线的位置关系。

-实验操作：利用多媒体教学设备展示直线与双曲线的动态变化，让学生观察并总结规律。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：

-完成课堂练习题，包括判断题、选择题和计算题，加深对知识的理解和应用。

-通过小组合作，解决实际问题，如设计一个双曲线模型。

教师指导：

-对学生的练习进行个别指导，解答学生的疑问。

-引导学生总结解题过程中的关键步骤和方法。

4.应用拓展（约15分钟）

-引导学生思考直线与双曲线位置关系在物理学、工程学等领域的应用。

-提供一些拓展题目，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。

5.总结与反思（约5分钟）

-学生总结本节课所学内容，教师点评学生的总结。

-教师引导学生反思学习过程中的难点和收获。

6.课后作业（约10分钟）

-布置相关的课后作业，包括理论题目和实际问题，巩固所学知识。

-鼓励学生利用课外时间进行自主学习和探究。

学生学习效果

六、学生学习效果

1.知识掌握：

-学生能够熟练掌握直线与双曲线相交、相切、相离的数学条件。

-学生能够运用坐标法分析直线与双曲线的位置关系，并能将实际问题转化为数学模型。

-学生理解并区分了直线与双曲线相切时的特殊情况，如渐近线的概念。

2.技能提升：

-学生提高了代数运算能力，能够熟练进行直线方程和双曲线方程的联立求解。

-学生学会了通过坐标法进行几何问题的代数化，增强了数学建模能力。

-学生在解决实际问题时，能够灵活运用所学的知识，将几何问题转化为代数问题进行求解。

3.思维发展：

-学生通过小组讨论和互动探究，培养了逻辑推理和数学抽象思维能力。

-学生在分析直线与双曲线位置关系的过程中，锻炼了直观想象和数学运算的技能。

-学生在解决拓展题目时，提升了创新思维和问题解决能力。

4.学习态度：

-学生对数学学科的兴趣和积极性得到了提高，愿意主动参与课堂讨论和实践活动。

-学生养成了良好的学习习惯，能够自觉完成课后作业，巩固所学知识。

-学生在遇到困难时，能够保持积极的心态，主动寻求帮助，克服学习中的障碍。

5.实用性