广西桂林市2024-2025学年高一上学期12月联合检测数学试卷.docx

广西桂林市2024-2025学年高一上学期12月联合检测数学试卷

考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：高一（1）班

试卷标题：广西桂林市2024-2025学年高一上学期12月联合检测数学试卷

一、选择题（共10题，每题5分）

要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数f（x）=x^3-3x+2，则f（x）的对称中心是（）

??A.（0，0）???B.（1，0）???C.（-1，0）???D.（0，2）

2.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10=（）

??A.19???B.21???C.23???D.25

3.已知复数z=2+3i，则|z|=（）

??A.5???B.√13???C.√23???D.√29

4.已知函数f（x）=log2（x-1），则f（x）的定义域是（）

??A.（1，+∞）???B.（0，+∞）???C.（1，2）???D.（0，2）

5.已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，则a5=（）

??A.54???B.18???C.6???D.2

6.已知函数f（x）=x^2-4x+4，则f（x）的图像是（）

??A.开口向上的抛物线???B.开口向下的抛物线???C.直线???D.双曲线

7.已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a6=（）

??A.11???B.13???C.15???D.17

8.已知复数z=1+i，则|z|=（）

??A.√2???B.2???C.√3???D.3

9.已知函数f（x）=log3（x+1），则f（x）的定义域是（）

??A.（-1，+∞）???B.（0，+∞）???C.（-1，0）???D.（0，1）

10.已知等比数列{an}中，a1=3，q=1/2，则a5=（）

???A.3/2???B.6???C.12???D.24

二、填空题（共5题，每题6分）

要求：直接写出答案。

11.已知函数f（x）=x^2+2x+1，则f（-1）=______。

12.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10=______。

13.已知复数z=2+3i，则|z|=______。

14.已知函数f（x）=log2（x-1），则f（x）的定义域是______。

15.已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，则a5=______。

三、解答题（共3题，每题15分）

要求：写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16.已知函数f（x）=x^2+2x+1，求f（x）的最小值。

17.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，求前n项和Sn。

18.已知复数z=2+3i，求|z|的值。

四、应用题（共1题，15分）

要求：根据题目要求，列出方程或方程组，并求解。

19.某工厂生产一批产品，计划每天生产x个，共生产10天。由于生产过程中出现故障，导致第4天生产了y个，第5天生产了z个，其余天数按计划生产。已知总共生产了120个产品，求y和z的值。

五、证明题（共1题，15分）

要求：写出证明过程。

20.证明：等差数列{an}中，若a1+a2+a3=9，则a4+a5+a6=27。

六、综合题（共1题，20分）

要求：综合运用所学知识，完成题目要求。

21.已知函数f（x）=x^3-3x+2，求f（x）的图像特征，并求f（x）的极值点和拐点。

本次试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.B。对称中心是函数图像的对称轴与y轴的交点，对于f（x）=x^3-3x+2，求导得f（x）=3x^2-3，令f（x）=0，解得x=±1，所以对称中心为（1，0）。

2.A。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+2×(10-1)=19。

3.B。复数的模长公式为|z|=√(a^2+b^2)，代入a=2，b=3，得|z|=√(2^2+3^2)=√13。

4.A。对数函数的定义域要求底数大于0且不等于1，且真数大于0，所以x-10，解得x1，故定义域为（1，+∞）。

5.A。等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=2*3^(5-1)=54。

6.A。函数f（x）=x^2-4x+4是一个完全平方公式，即（x-2）^2，所以图像是开口向上的抛物线。

7.B。等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，n=6，得a6=1+2×(6-1)=13。

8.A。复数的模长公式为|z|=√(a^2+b^2)，代入a=1，b=1，得|z|=√(1^2+1