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专题13统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-备战2024年高考数学考试易错题(新高考专用)(解析版)
专题13统计
易错点一:统计用表中概念不清、识图不准致误(频率分布直方图、总体取
值规律)
频率分布直方图
作频率分布直方图的步骤
①求极差:极差为一组数据中最大值与最小值的差。
②决定组距与组数
将数据分组时,一般取等长组距,并且组距应力求“取整,组数应力求合适,以使数据的分布规律能较清楚
地呈现出来.
③将数据分组
④列频率分布表
各小组的频率=Error!.
⑤画频率分布直方图
纵轴表示\f(频率,组距),Error!实际上就是频率分布直方图中各小长方形的高度,小长方形的面积=
组距×\f(频率)=频率.
频率分布直方图的性质
①因为小矩形的面积=组距×=频率,所以各小矩形的面积表示相应各组的频率。这样,频率分布直方图
就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.
②在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于1。
③Error!=样本容量.
④频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性,由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率,
可近似地估计总体在这一范围内的可能性.
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专题13统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-备战2024年高考数学考试易错题(新高考专用)(解析版)
易错提醒:频率分布条形图和频率分布直方图是两个完全不同的概念,考生应注意两者之间的区别.虽然
它们的横轴表示的内容是相同的,但是频率分布条形图的纵轴表示频率;频率分布直方图的纵轴表示频率
与组距的比值,其各小组的频率等于该小组上的矩形的面积。
例:如图所示是某公司(共有员工300人)2021年员工年薪情况的频率分布直方图,由此可知,员工中年
薪在1。4万元~1。6万元之间的共有______人.
易错分析:解本题容易出现的错误是审题不细,对所给图形观察不细心,认为员工中年薪在1。4万元
10.020.080.1020.60
~1。6万元之间的频率为,从而得到员工中年薪在1.4万元~1.6万元之间
的共有3000.60180(人)的错误结论.
正解:由所给图形,可知员工中年薪在1。4万元~1。6万元之间的频率为
10.020.080.080.100.1020.24
,所以员工中年薪在1.4万元~1。6万元之间的共有
3000.2472(人)。故72.
易错警示:考生误认为频率分布直方图中纵轴表示的是频率,这是错误的,而是“频率/组距,所以频率
对应的是各矩形的面积.
变式1:某大学有男生2000名.为了解该校男生的身体体重情况,随机抽查了该校100名男生的体重,并将
54,5858,6262,6666,7070,74
这100名男生的体重(单位:kg)分成以下六组:、、、、、
74,78
,绘制成如下的频率分布直方图:
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专题13统计(5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)-备战2024年高考数学考试易错题(新高考专用)(解析版)
70,78
该校体重(单位:kg)在区间上的男生大约有人.
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