2024年广东省汕头市南澳中学高考数学冲刺模拟试卷【答案版】.docxVIP

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2024年广东省汕头市南澳中学高考数学冲刺模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）

A．{2} B．{2，3} C．{3，4} D．{2，3，4}

2．已知z＝2﹣i，则z（z+i

A．6﹣2i B．4﹣2i C．6+2i D．4+2i

3．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A．2 B．22 C．4 D．42

4．下列区间中，函数f（x）＝7sin（x-π

A．（0，π2） B．（π2，π） C．（π，3π2） D．（3π2

5．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I（t）＝ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1+rT．有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（）（ln2≈0.69）

A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天

6．过点（0，﹣2）与圆x2+y2﹣4x﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝（）

A．1 B．154 C．104 D

7．记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{Snn}

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8．已知sin（α﹣β）=13，cosαsinβ=16，则cos（2

A．79 B．19 C．-19

二、选择题；本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则（）

A．直线BC1与DA1所成的角为90°

B．直线BC1与CA1所成的角为90°

C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°

D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°

10．已知O为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C：x2＝2py（p＞0）上，过点B（0，﹣1）的直线交C于P，Q两点，则（）

A．C的准线为y＝﹣1 B．直线AB与C相切

C．|OP|?|OQ|＞|OA|2 D．|BP|?|BQ|＞|BA|2

11．已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为R，记g（x）＝f′（x）．若f（32-2x），g（2+

A．f（0）＝0 B．g（-12）＝

C．f（﹣1）＝f（4） D．g（﹣1）＝g（2）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡中的横线上。

12．(1-yx)(x+y)8的展开式中x2y6

13．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP→?AB→的取值范围是

14．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA1+sinA

（1）若C=2π3，则B＝

（2）a2+b2c

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知数列{an}满足a1＝1，an+1=

（1）记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式；

（2）求{an}的前20项和．

16．（15分）随着中国实施制造强国战略以来，中国制造（MadeinChina）逐渐成为世界上认知度最高的标签之一，企业也越来越重视产品质量的全程控制．某企业从生产的一批产品中抽取40件作为样本，检测其质量指标值，质量指标的范围为[50，100]，经过数据处理后得到如下频率分布直方图：

（1）为了进一步检验产品质量，在样本中从质量指标在[50，60）和[90，100]的两组中抽取3件产品，记取自[50，60）的产品件数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；

（2）该企业采用混装的方式将所有的产品按200件一箱包装，质量指标在[60，90）内的产品利润是5元，质量指标在[60，90）之外的利润是3元，以样本分布的频率作为总体分布的概率，试估计每箱产品的利润．

17．（15分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝4．点A2，B2，C2，D2分别在棱AA1，BB1，CC1，DD1上，AA2＝1，BB2＝DD2＝2，CC2＝3．

（1）证明：B2C2∥A2D2；

（2）点P在棱BB1上，当二面角P﹣A2C2﹣D2为1