人教版新课程标准高中数学选修-4.3 等比数列 (19)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

4.3.1等比数列（一）

学习目标1、理解等比数列的定义、等比中项的概念；2、能推导出等比数列的通项公式；3、运用通项公式解决一些简单的问题。

研究方法类比：就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式，这是数学常用的研究方法。

情景引入两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列引例1：引例2：《庄子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”如果把“一尺之棰”的长度看成单位“１”，那么从第１天开始，各天得到的“棰”的长度依次是:

引例4：某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利,他5年内每年末得到的本利和分别是:引例3：在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第１次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是:2，4，8，16，32，64，...

观察归纳⑤2，4，8，16，32，64，...思考：类比等差数列的研究，你能发现以上数列的取值有什么规律？从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。

知识点一：等比数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，用字母q表示。

思考:(4)常数列都是等比数列吗？(1)等比数列中有为0的项吗？(2)公比为1的数列是什么数列？(3)既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？

练习练习册P22例1

练习练习册P23跟踪训练1

知识点二：等比中项如果三个数a，G，b组成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G2＝.（3）等比中项的几何意义是两个实数的几何平均数。（1）两个实数有等比中项，则这两个数需同号。（2）如果两个实数有等比中项，则会有两个，且互为相反数。注意要点：

快速反应（2）

练习练习册P23例2、跟踪训练2

你能写出下列等比数列的通项公式么？思考1：类比等差数列的通项公式，写等比数列通项需要知道哪些条件？思考2：首项、公比⑤2，4，8，16，32，64，...

n=1时亦适合不完全归纳法思考3：你能根据等比数列的规律特点猜想它的通项公式吗？猜想：等差数列的通项公式a2=a1qa3=a2q=（a1q）q=a1q2a4=a3q=（a1q2）q=a1q3…如果一个数列a1,a2,…,an,…是等比数列,它的公比是,那么

思考4：你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？累乘法根据等差数列的定义，可得(当n=1时，上式也成立)=qn-1

知识点三：等比数列的通项已知等比数列{an}的首项是a1，公比是q通项公式：

练习练习册P23例3

课堂小结

课后作业1、课时作业8：第1-9题2、《大题训练六》：第1-3题