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x4y≤3在该平面区域上
3x+5y≤25问题1：ｘ有无最大(小)值？
x≥1
问题２：ｙ有无最大(小)值？
yx=1
问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？
C
x-4y-3
A
B3x+5y=25
ox
x-4y≤-3
设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件3x+5y≤25，
x≥1
求ｚ的最大值和最小值。
yx=1
C
x-4y=-3
Ａ
B3x+5y=25
ox
x-4y≤-3
y
设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件3x+5y≤25，
x≥1
求ｚ的最大值和最小值。
问题1:将z＝2ｘ+ｙ如何变形?ｙ＝-2ｘ+z
问题2:z几何意义是斜率为-2的直线在y轴上的截距。
析:作直线l0：2ｘ+ｙ=0,则直线l：
2ｘ+ｙ=z是一簇与l平行的直线,故
0
C直线l可通过平移直线l而得，当直线往
0
右上方平移时z逐渐增大：
x-4y-3
当l过点B(1,1)时,z最小,即zmin3
Ａ
B3x+5y=25当l过点A(5,2)时，ｚ最大,
ox
即zmax＝2×5+2＝12。
x=1
有关概念
约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。
线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。
目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。
线性目标函数：欲求最值的解析式是关
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