《高职应用数学（下）》课件——题型8.3 矩阵初等行变换的应用.pdfVIP

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题型2矩阵初等行变换的应用

主讲人：王江重庆三峡职业学院

题型1矩阵的初等行变换项目8市场竞争分析—线性代数初步

定义1（阶梯形矩阵）满足以下两个条件的矩阵称为阶梯形矩阵：

（1）矩阵的零行（若存在）全部在矩阵的下方；

（2）首非零元（即非零行的第一个不为零的元素）的列标随着行标的递增而增大.

（不是阶梯形矩阵）

题型1矩阵的初等行变换项目8市场竞争分析—线性代数初步

定义2（简化梯形阵）满足以下条件的阶梯形矩阵称为简化阶梯形：

（1）每一行的首非零元都是1；

（2）首非零元所在列除1以外其他元素全为零.

（不是简化梯形阵）

题型1矩阵的初等行变换项目8市场竞争分析—线性代数初步

定义3矩阵的初等变换是指对矩阵施行以下三种变换：

（1）互换矩阵的两行，记为：.

（2）用一个非零的数乘以矩阵的某行记为：.

（3）将矩阵的某一行乘以一个常数加到矩阵的另一行上去，记为

注意：（1）如果矩阵是由矩阵经过一系列初等行（列）变换得到的，我们就称与

是行等价的.矩阵初等变换的本质是对矩阵施行等价变换.

（2）在用矩阵的初等变换时，用右箭头（），不能用等号，因为是等价变换.

题型2初等行变换的应用—求逆矩阵项目8市场竞争分析—线性代数初步

求逆矩阵的另一种方法：

即在矩阵的右边同时写出与同阶的单位矩阵，构成一个矩阵，

然后对进行初等行变换，当它的左块化成单位矩阵时，它的右块就是

题型2初等行变换的应用—求逆矩阵项目8市场竞争分析—线性代数初步

例（2013重庆，20题）①选第一行主元（尽可能是1），把主元下方

元素变为零.

②选第二行主元（尽可能是1），把主元所在

求矩阵的逆矩阵.列其他元素变为零.

③重复第二步，如果主元不是1，则全部化为1.

解

题型2初等行变换的应用—求逆矩阵项目8市场竞争分析—线性代数初步

例（2013重庆，20题）

求矩阵的逆矩阵.

解

题型2初等行变换的应用—求逆矩阵项目8市场竞争分析—线性代数初步

利用逆矩阵可解下列三种情况的矩阵方程：

（1），当时，则

（2），当时，则

（3），当且，则

题型2初等行变换的应用—求逆矩阵项目8市场竞争分析—线性代数初步

例（2024重庆，19题）设，解矩阵方程

解