湖南省岳阳市汨罗市2023_2024学年高二数学下学期5月月考试题.docxVIP

2024年05月高二数学月考试题

一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）

1．已知U＝R是实数集，M＝{x|＞1}，N＝{x|y＝}，则阴影部分表示的集合是（）

A．（0，1） B．（0，1] C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）

2．已知四组不同数据的两变量的线性相关系数r如下：数据组①的相关系数r1＝0；数据组②的相关系数r2＝﹣0.95；数据组③的相关系数|r3|＝0.89；数据组④的相关系数r4＝0.75．则下列说法正确的是（）

A．数据组①对应的数据点都在同一直线上

B．数据组②中的两变量线性相关性最强

C．数据组③中的两变量线性相关性最强

D．数据组④中的两变量线性相关性最弱

3．郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（）

A．168种 B．156种 C．172种 D．180种

4．在等差数列{an}中，若a4+a7+a10＝10，则a3+a11＝（）

A．2 B．4 C．6 D．8

5．已知A（﹣3，0），B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，||＝2，且∠AOC＝，设＝+（λ∈R），则λ的值为（）

A．1 B． C． D．

6．已知函数f（x）＝xm+lnx，若＝﹣2，则m＝（）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣5

7．已知x＞0，y＞0，x3+y3＝x﹣y，则的最小值是（）

A．2 B． C． D．

8．已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面、底面均相切）的体积为，则该圆锥的表面积的最小值为（）

A．32π B．28π C．24π D．20π

二．多选题（共4小题，每题5分，共20分）

（多选）9．已知数列{an}满足a1＝1，，则下列结论正确的有（）

A．为等比数列

B．{an}的通项公式为

C．{an}为递增数列

D．的前n项和

（多选）10．记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3＝2，S4＝14，则（）

A．{an}是递增数列 B．a1＝8

C．S5＝a2a3 D．|Sn|的最小值为3

（多选）11．甲中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．事件B与事件A1相互独立

D．A1，A2，A3是两两互斥的事件

（多选）12．已知函数f（x）＝πcosx﹣x2+2πx，则（）

A．f（x）在上单调递增

B．f（x）在上单调递减

C．?x∈R，f（x）＜8

D．f（x）的极小值大于0

三．填空题（共4小题，每题5分，共20分）

13．给出下列四个结论：

①若角α为第一象限的角，则角α必为锐角；

②对任意的复数z，都有；

③设α是空间一个平面，m，n是空间两条不同的直线，且m?α．则“n∥m”是“n∥α”的充分条件；

④在△ABC中，若A＜B，则sinA＜sinB．

所有正确的结论序号为．

14．已知函数f（x）的定义域为R，f（x）为f（x）的导函数，若f（x）具有下列性质：①f（x）的值域为（﹣∞，1]；②f（x）为奇函数；③对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）．则f（x）的一个解析式为f（x）＝．

15．若点P是棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1表面上的动点，点M是棱A1D1的中点，当AP⊥DM时，线段AP长度的最大值为．

16．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代典籍《庄子?天下》，其中蕴含着等比数列的相关知识．已知长度为4的线段AB，取AB的中点C，以AC为边作等边三角形（如图①），该等边三角形的面积为S1，在图①中取CB的中点C1，以CC1为边作等边三角形（如图②），图②中所有的等边三角形的面积之和为S2，以此类推，则S3＝；＝．

四．解答题（共6小题，共70分）

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（12分）

（1）求C；

（2）若△ABC的面积为，D为AC的中点，求BD的最小值．

18．设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn．（12分）

（1）从下面两个条件中任选一个作为已知条件，求{an}的通项公式；

①a1＝1，{2﹣Sn}是等比数列；

②S2＝2a3+1，S3＝6a4+1．

（2）在（1）的条件下，若bn＝a3n﹣1，求数列{