河南省南阳市内乡县实验高级中学2025届高三下学期二轮复习测试（一）数学试题（含答案解析）.docx

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河南省南阳市内乡县实验高级中学2025届高三下学期二轮复习测试（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．函数的最小正周期为（????）

A． B． C． D．

3．（????）

A．2 B．4 C． D．6

4．已知向量，则（???）

A．2 B．1 C．0 D．

5．双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

6．底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（???）

A． B． C． D．

7．在中，，则的面积为（????）

A．6 B．8 C．24 D．48

8．已知，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值是（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知是抛物线的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（???）

A．

B．

C．以M为圆心且过F的圆与C的准线相切

D．当时，的面积为

10．Cobb-Douglas生产函数是宏观经济学和微观经济学中最常用的生产函数之一，函数的数学形式为，其中是总产出，是资本存量，是劳动力，是技术参数，是资本和劳动的产出弹性.当不变时，下列说法正确的是（????）

A．若与均变为原来的倍，且，则变为原来的倍

B．若与均变为原来的倍，且则最少可变为原来的倍

C．若与均变为原来的倍，且，则最少可变为原来的倍

D．若均不变，则函数的增长速度越来越慢

11．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值可能为（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知函，若，则．

13．2024年春耕期间，某农业局将含甲?乙在内的6位农业干部分配到3个村庄去指导农民春耕，要求每人只去1个村庄，每个村庄至少有1人前去，且甲?乙不分配到同一个村庄，则不同的分配方法共有种.（用数字作答）

14．对于一个平面图形，如果存在一个圆能完全覆盖住这个平面图形，则称这个图形被这个圆能够完全覆盖，其中我们把能覆盖平面图形的最小圆称为最小覆盖圆.则曲线的最小覆盖圆的半径为.

四、解答题

15．为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：

药物

疾病

合计

未患病

患病

未服用

100

80

服用

150

70

220

合计

250

400

(1)求s,t；

(2)记未服用药物的动物患疾病的概率为，给出的估计值；

(3)根据小概率值的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效?

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

16．已知数列中，

(1)证明：数列为等比数列；

(2)求的通项公式；

(3)令，证明:．

17．已知函数.

(1)设，求曲线的斜率为2的切线方程；

(2)若是的极小值点，求b的取值范围.

18．已知为椭圆上一点，点满足，且椭圆离心率为，记的轨迹为，以轨迹与轴正半轴交点为圆心作圆，圆与轨迹在第一象限交于点，在第二象限交于点.

(1)求的方程；

(2)求的最小值，并求出此时圆的方程；

(3)设点是轨迹上异于的一点，且直线分别与轴交于点为坐标原点，求证：为定值.

19．在平面四边形中，，，将沿AC翻折至，其中P为动点.

(1)设，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上．

（i）证明：平面平面；

（ii）求球O的半径

(2)求二面角的余弦值的最小值.

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《河南省南阳市内乡县实验高级中学2025届高三下学期二轮复习测试（一）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

B

B

A

C

A

ABC

ABD

题号

11

答案

ABC

1．D

【分析】根据集合的并集运算，即可得答案.

【详解】由集合，可得,

故选：D

2．A

【分析】由，求解即可.

【详解】由，得函数的最小正周期为

故选：A

3．A

【分析】根据复数模的知识求得正确答案.

【详解】依题意，.

故选：A

4．B

【分析】利用向量的坐标运算求解.

【详解】，，

，

.

故选：B.

5．B

【分析】根据双曲线方程确定的值，即可求得答案.

【详解】设双曲线的实轴长为，则，设虚轴长为，则，

因为双曲线焦点在纵轴上，

则双曲线的渐近线方程为，即，

故选：B

6．A