贵州省2025届高三下学期4月联考数学试卷（含答案解析）.docx

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贵州省2025届高三下学期4月联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．函数的最大值为（???）

A．4 B．7 C． D．15

2．已知集合，，若，则的取值范围是（???）

A． B． C． D．

3．已知，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（???）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．若直线：与圆：相切，则（???）

A．0 B． C．1 D．

5．在中，角，，的对边分别为，，．若，，，则（???）

A． B． C． D．

6．已知为偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

7．已知一组数据1，4，5，，3，4，5，1，，7，4的平均数为4，其中，均为正整数，则当取得最小值时，这组数据的方差为（???）

A． B． C． D．

8．如图1，这是一只古代的青花牡丹纹碗.已知该碗高10cm，口径26cm，底径10cm，该碗的轴截面（不含碗底部分）是抛物线的一部分，如图2，则该抛物线的焦点到准线的距离为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知椭圆：，：，则（???）

A．与的离心率相等 B．与的焦距相等

C．与的长轴长相等 D．的短轴长是的短轴长的两倍

10．已知函数，则（???）

A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称

C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增

11．《九章算术·商功》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵．在堑堵中，，则（???）

A．当时，四面体为鳖臑

B．当时，四面体为鳖臑

C．当时，四面体外接球的表面积为

D．当时，堑堵体积的最大值为8

三、填空题

12．的展开式中的系数为．

13．若，均为单位向量，且，则．

14．已知函数（）的图象经过点，．若，则．

四、解答题

15．某社区组织居民去贵州旅游，他们每个人选择去黄果树瀑布、荔波小七孔、梵净山旅游的概率分别为0.6，0.2，0.2，假设该社区每人只选择这三个景区中的一个，且每人的选择相互独立，互不影响．已知甲、乙、丙是该社区的3位居民．

(1)求甲、乙2人去贵州同一个景区旅游的概率；

(2)设该社区去贵州旅游的100位居民中去荔波小七孔的人数为，求的期望；

(3)在甲不去梵净山且乙去黄果树瀑布的前提下，记甲、乙、丙3人中去黄果树瀑布旅游的人数为，求的分布列．

16．如图，在四棱锥中，，，，．

??

(1)证明：平面平面．

(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

17．已知函数的图象在点处的切线斜率为．

(1)求的值；

(2)求的单调区间；

(3)求曲线过原点的切线方程．

18．对于数列，记区间内偶数的个数为，则称数列为的偶数列．

(1)若数列为数列的偶数列，求．

(2)若数列为数列的偶数列，证明：数列为等比数列．

(3)在（2）的前提下，若数列为等差数列的偶数列，，，求数列的前项和．

19．已知双曲线：（，）的左、右顶点分别为，，右焦点为，点是双曲线上异于，的一点，且直线，的斜率之积为．

(1)求双曲线的渐近线方程；

(2)若垂直于轴，且，直线与双曲线相切，直线与直线相交于点，与直线相交于点，证明为定值，并求此定值；（注：过双曲线上一点且与双曲线相切的直线方程为）

(3)在（2）的条件下，已知直线与双曲线交于点，（异于点），若以为直径的圆经过点，且于点，证明：存在定点，使得为定值．

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《贵州省2025届高三下学期4月联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

A

A

B

D

B

BD

ABC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】利用余弦函数的性质求出最大值.

【详解】函数中，，所以当时，.

故选：B

2．C

【分析】根据给定条件，利用交集的结果求出范围.

【详解】集合，，而，则，

所以的取值范围是.

故选：C

3．C

【分析】根据已知式求出，从而求出复数的共轭复数，根据复数的几何意义得到答案即可.

【详解】，

，

故复数的共轭复数为，在复平面内对应的点为，位于第三象限.

故选：C.

4．A

【分析】利用圆的切线性质，借助点到直线距离公式求解.

【详解】圆：的圆心，半径，

由直线：与