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课题1有关三角形的证明数学九年级/上单元一目录CONTENTS全等三角形等腰三角形等边三角形反证法含30°直角三角形创新思考：辅助线课题总结361314172021复习：全等三角形如图，a，b，c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（B）提示：两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）（2011江西）如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（D）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC下列判断中错误的是（B）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等提示：三条边对应相等的两个三角形全等；两边及夹角对应相等的两个三角形全等；两角及其中一角的对边相等的两个三角形全等。复习：全等三角形的性质若△ABC≌△DEF，则有：AB=DE,BC=EF,AC=DF;∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.典例分析两边及夹角对应相等的两个三角形全等两角及夹边对应相等的两个三角形全等两角及其中一角的对边相等的两个三角形全等全等三角形的对应边相等、对应角相等SASASAAAS性质SSS三条边对应相等的两个三角形全等345三角形全等的判定等腰三角形的性质定理的推论（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠CABC归纳：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的性质定理的推论（2）在△ABC中，AD还具有怎样的性质？ABD≌△ACDBD=DC∠ADB=∠ADC∠ADB+∠ADC=180°∠ADB=∠ADC=90°∠BAD=∠CAD归纳：“三线合一”等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线互相重合。2341随堂练习如图,在三角形ABD中,C是BD上的一点,且AC垂直BD,AC=BC=CD.(1)求证:△ABD是等腰三角形；(2)求∠ABD的度数。证明（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD∴∠ACB=∠ACD=90°∴△ACB≌△ACD∴AB=AD∴△ABD是等腰三角形。解（2）∵AC⊥BD，AC=BC=CD∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形。∴∠B=∠D=45°∴∠BAD=90°（2011铜仁）下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（C）A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合C．等腰三角形是中心对称图形D．等腰三角形是轴对称图形提示：依据等腰三角形的有关性质如图所示，是用两个形状大小完全相同的一个角为30°的直角三角形拼成的，其中两条直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数为（C）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个等腰三角形其他性质的证明已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.求证:BD=CE.证明:∵AB=AC(已知),∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).又∵∠1=∠ABC,∠2=∠ACB(已知),∴∠1=∠2(等式性质).在△BDC与△CEB中∵∠DCB=∠EBC（已知）,BC=CB（公共边）,∠1=∠2（已证）,∴△BDC≌△CEB（ASA）.∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)12探究：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他结论吗？通过几何语言尝试证明你的结论。等腰三角形等腰三角形的性质定理的推论（3）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C；求证：AB=AC.提示：构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边归纳：有两个角相等的三角形是等腰三角形。小结：等腰三角形性质及其推论等腰三角形的两个底角相等有两个角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的“三线合一”等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的高相等等边对等角等角对等边归纳：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°定理：三边都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都等于60°的三角形是等边三角形。已知：△ABC中，AB=BC=AC.