辅助圆(学生版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

辅助圆

一、两直角三角形共斜边

1.教学目标

记忆若两直角三角形共斜边必出四点共圆；

运用直角三角形共斜边的辅助圆解决问题.

2.知识讲解

四点共圆

四点共圆：

如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”。

两直角三角形共斜边四点共圆

（1）同侧共斜边

若与有公共斜边A、B、C、D四点共圆

原因：（直角三角形斜边中线等于斜边一半）

（2）异侧共斜边

1

若与有公共斜边A、B、C、D四点共圆

原因：（直角三角形斜边中线等于斜边一半）

四点共圆运用

1、倒角：

同弧所对圆周角相等，等于其所对圆心角的一半.

由A、B、C、D四点共圆,可得：

①

②

③

④

2、倒边：

求线段长的最大最小值.

（1）点在圆外

求圆外一点P到圆上一点Q的长度PQ的最大值和最小值.

①当点Q在线段OP上时，PQ最短

2

②当点Q在线段PO的延长线上时，PQ最长

（2）点在圆内

连接

OP并向两边延长，则最短，最长

3.经典例题

如图，正方形中，是上一点，，过作交于点，交于

点，连接、．

（1）求证：.

（2）求的度数

（3）连接，作交于点，求证：．

4.小试牛刀

如图，四边形是正方形，与，相交于点，点、是边上两动点，且

，与对角线交于点，联结，交于点．

3

（1）求证：．

（2）联结，试证明平分．

二、对角互补和“8”字

1.教学目标

记忆对角互补和“8”字型共圆；

运用对角互补和“8”字型共圆解决问题.

2.知识讲解

对角互补型四点共圆

如果一个四边形中有一组对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上.

简记为：对角互补的四边形四点共圆.