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研究报告

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“数形结合”在小学中低年级数学教学中的渗透

一、数形结合教学的理论基础

1.1数形结合的概念

数形结合，顾名思义，就是将抽象的数学概念与直观的图形相结合的一种教学策略。这种策略旨在通过图形的直观性，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。在数形结合的概念中，数与形是相互依存、相互转化的关系。具体来说，数可以表示形，形也可以表示数。例如，通过图形，我们可以直观地看到数的多少、大小、位置等特征，而通过数的运算，我们又可以精确地描述图形的属性。在小学中低年级数学教学中，数形结合的概念体现在多个方面。首先，它可以帮助学生建立数的概念，例如，通过图形的计数，学生可以理解数的顺序和数的组成。其次，数形结合有助于学生理解和掌握基本的数学运算，如加减乘除，因为图形可以直观地展示运算的结果。最后，数形结合还能培养学生的空间观念和几何直觉，这是小学数学学习的重要组成部分。因此，数形结合作为一种重要的教学理念，在小学数学教学中具有举足轻重的地位。

1.2数形结合在教学中的意义

(1)数形结合在教学中的意义首先体现在它能有效提升学生的学习兴趣。通过将抽象的数学概念与直观的图形相结合，学生可以在具体、形象的图形中感受到数学的魅力，从而激发他们对数学学习的兴趣。这种兴趣的激发对于培养学生的学习动力和自主学习能力至关重要。

(2)数形结合有助于学生更好地理解和掌握数学知识。在传统的数学教学中，学生往往难以将抽象的数学概念与实际生活联系起来。而数形结合则能够将数学知识与具体事物相结合，使学生能够通过观察、操作和比较，直观地理解数学概念，从而加深对知识的理解和记忆。

(3)数形结合还有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。在数学学习中，空间想象能力和逻辑思维能力是两个重要的能力。通过数形结合的教学方法，学生可以在图形的辅助下进行空间想象，培养他们的空间观念。同时，通过图形与数的相互转化，学生可以锻炼逻辑思维能力，提高问题解决能力。这些能力的培养对于学生未来的学习和生活都具有深远的影响。

1.3小学数学教学中数形结合的理论依据

(1)小学数学教学中数形结合的理论依据首先源于皮亚杰的认知发展理论。该理论认为，儿童的认知发展是一个连续不断的过程，他们通过感知、操作和思考来逐步构建自己的认知结构。数形结合教学法正是基于这一理论，通过图形的直观性和操作性，帮助学生感知数学概念，进而通过操作和思考，将抽象的数学知识内化为自己的认知结构。

(2)维果茨基的社会文化理论也为数形结合的教学提供了理论支持。该理论强调社会互动和文化背景对个体认知发展的影响。在数形结合教学中，教师通过引导学生观察、讨论和合作，促进学生之间的社会互动，同时，通过将数学知识与学生的生活经验相结合，为学生提供了丰富的文化背景，从而促进学生的认知发展。

(3)此外，布鲁纳的认知结构理论也为数形结合的教学提供了理论依据。布鲁纳认为，学习是一个主动构建的过程，学生通过将新知识与已有的认知结构相联系，形成新的认知结构。数形结合教学法通过图形这一中介，将抽象的数学概念与学生的已有认知结构相联系，帮助学生主动构建新的认知结构，从而提高数学学习的效果。这一理论强调了学生主体性和教师引导性在教学过程中的重要性。

二、小学中低年级数学教材中的数形结合元素

2.1图形直观的引入

(1)在小学数学教学中，图形直观的引入是培养学生空间观念和几何直觉的重要手段。通过引入图形，学生可以直观地看到数学概念和运算的实际意义。例如，在认识平面图形时，通过展示不同形状的图形，学生可以直观地理解图形的特征，如形状、大小、对称性等。

(2)图形直观的引入有助于学生将抽象的数学概念具体化。在小学低年级数学中，许多概念如面积、体积等都是抽象的。通过引入相应的图形，如长方形、正方形、圆柱体等，学生可以直观地感受到这些概念的实际意义，从而更好地理解和记忆。

(3)此外，图形直观的引入还能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。在课堂上，教师可以通过绘制生动有趣的图形，如动物、交通工具等，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。这种教学方式不仅能够帮助学生掌握数学知识，还能够培养他们的审美能力和创造力。因此，图形直观的引入在小学数学教学中具有不可替代的作用。

2.2数字的图形表示

(1)数字的图形表示是小学数学教学中一个重要的环节，它通过将数字与具体的图形相结合，帮助学生建立起数字与实际物体之间的联系。例如，通过计数小棒、计数点子等图形，学生可以直观地理解数字1到10的含义，以及它们在数轴上的位置。这种表示方法不仅有助于学生掌握基本的数数技能，还能培养他们的数感。

(2)在更高年级的数学学习中，数字的图形表示变得更加复杂和多样化。例如，在几何学中，数字可以表示图形的边数、角度大小、面积和体积等。