2025 年甘肃省高三月考试卷 (4 月)数 学（含答案）.docxVIP

2025年甘肃省高三月考试卷(4月)数学（含答案）

本试卷满分150分,考试时间120分钟

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号框。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.复数z=1

A.-1-iB.-

2.已知A=xlog2x

A.1,2B.(0,

3.对于数列an,“通项an=kn+bn∈N*

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知a,b是两个单位向量,a与b的夹角为π6,

A.12B.1C.2D.

5.若O为坐标原点,A35,45,当OA绕O点逆时针旋转π2至OA

A.45,

C.-35

6.在数列2n的项2i和2i+1之间插入i个ii=1,

A.13B.213C.14D.

7.若函数fx=lnx-1+x2+ax的图象上存在两个不同点,使得fx在这两点的切线与直线

A.-∞,-22

C.-∞,3

8.如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,∠BAC=90°且SA=AB=AC=2,若在△SBC内(包括边界)有一动点P,使得AP

A.4π3B.

C.2π3

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。

9.下列说法正确的是

A.数据22,18,19,23,24,30,25,24,26,23的第35百分位数为22

B.数据xi,yii=1,2,3,?,10组成一个样本,其回归直线方程为

C.若随机变量ζ～N1,σ2

D.在2×2列联表中,若每一个数据均变为原来的3倍,则χ2变为原来的3倍χ2=

10.函数fx=sin

A.函数最小正周期为π2B.x=

C.函数图象有对称中心D.若fx=m,x∈[

11.已知双曲线E:x24-y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线

A.在直线F1A上取不同于A的点C,若BA?BC=BA2

B.若直线l的斜率存在,则斜率范围为-

C.当直线l的斜率为-1时,△ABF1

D.P为双曲线右支上任意一点,过P作⊙D:x-42+y2=1的两条切线l1,l

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.在递增等比数列an中,已知a3=1,a

13.已知实数x,y满足x2+y2-4x

14.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中描述了一种五面体一一刍甍(chúmèng),其底面为矩形,顶棱和底面矩形的一组对边平行.现有如图所示一刍甍,EF//AB,侧面△ADE和△BCF为等边三角形,且与底面所成角相等,则该几何体中异面直线共有_____对；若AB=AD=4,E到底面

四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

△ABC中,BC

(1)角B,C所对的边为b,c,若ccosC=

(2)若AD=2,当△ABC的面积最大时,求

16.(15分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,△PAD是一个等边三角形,底面ABCD是平行四边形,且平面PAD⊥平面

(1)证明:BD⊥

(2)求平面PCD与平面PBC所成角的正切值.

17.(15分)

2022年,商汤科技(SenseTime)软件公司研制的第一款AI下棋机器人——象棋专业版“元萝卜SenseRobot同世.2024年,商汤将大模型植入机器人推出行业首款家用四合一下棋机器人.为推介这款机器人,该公司与某市青少年活动中心联合举办了“挑战AI下棋机器人”的象棋对弈活动.由于活动中心机器人的数量有限,每人每天最多获得一次对弈资格,活动中心每天只抽签6次,每人在第k次被抽中的概率为Pk