高一下学期数学期中测试卷（含解析过程）.docxVIP

高一下学期数学期中测试卷（含解析过程）

满分:150分时间:120分钟

第I卷(选择题共60分)

—单项选择题

1.设复数z满足1+iz=2i

A.12B.22C.

2.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE?

A.-2B.6C.2D.-6

3.已知点O是△ABC所在平面内一点,点D为BC边的中点,且AO=2OD,mOA+OB

A.1B.2C.-1D.-2

4.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,AB=1,-2,

A.5B.4C.3D.2

5.已知a=10,a?b=-5302,且a-ba

A.2π3B.3π4C.5π

6.复数z在复平面内表示的点Z如图所示,则使得z2?z1是纯虚数的一个z

A.4+3i

C.4-3i

7.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为a2+b2

A.1B.2C.3D.4

8.已知a=sinα,1-4cos2α,b

A.19B.-17C.

9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1上的一个动点,平面BED1

A.存在点E,使得A1C1//

B.对于任意的点E,平面A1C1D

C.存在点E,使得B1D⊥

D.对于任意的点E,四棱锥B1-

10.已知AB⊥AC,AB=1t,AC=t,若点P是△ABC所在平面内一点,

A.13B.15C.19D.21

11.已知向量OB=1,0,OC=0,

A.1,2B.22,

12.如图所示,梯形ABCD是平面图形ABCD用斜二测画法画出的图形,A

A.2B.2

C.3D.3

第I卷(选择题共60分)

二填空题

13.已知向量a=x,2x,b=-3x,2,若a与

14.已知A1,1,B5,3,向量AB绕点A顺时针旋转π2到AC

15.若复数z满足3z+z=1+i,其中i

16.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为_____.

三解答题

17.(本小题满分10分)

(I)已知i为虚数单位,计算1+i1

(II)已知z是复数,z+3i与z3-i均为实数(为i虚数单位),

18.(本小题满分12分)

ΔABC中,角A,B,C

(I)求A的值；

(II)若a=3,BC边上的高为23,求

19.(本小题满分12分)

如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点P为矩形内一点,且AP

(I)当α=π3时,求证:

(II)求PC+PD?

20.(本小题满分12分)

已知正三棱锥的高为1,底面边长为26,其内有一个球,球心到该三棱锥的四个面的距离都相等.求

(I)棱锥的表面积:

(II)球的半径R.

21.(本小题满分12分)

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,

(I)求角A的大小；

(II)若b=3,△ABC的面积S△ABC=3

解析版

第I卷(选择题共60分)

一单项选择题(5分×12=60分

1.设复数z满足1+iz=2i

A.12B.22C.

【解析】z=2i1+i=2i1-

2.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则AE?

A.-2B.6C.2D.-6

【解析】由题意有AE

12AB?A

3.已知点O是△ABC所在平面内一点,点D为BC边的中点,且AO=2OD,mOA+OB

A.1B.2C.-1D.-2

【解析】如图,OB+

因为AO=2OD,所以

故m=1,

4.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,AB=1,-2,

解析】由题意知DC=AB=

5.已知a=10,a?b=-5302,且a-ba

A.2π3B.3π4C.5π

【解析】因为a-ba+b=-15,所以b=