1.1幂的乘除 第1课时 课件 2024-2024学年北师大版数学七年级下册.pptxVIP

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光在真空中的传播速度约为3×10?m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年

一年以3×10?s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米?

3×10?×3×10?×4.22=37.98×(10?×10?)(m).

在算式10?×10?中，两个因数有什么特点?

在算式10?×10?中，两个因数都是幂的形式，而且是底数都为10的幂.;;

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任务二：探索同底数幂的乘法的运算性质

计算下列各式：

①102×103;②10?×10?;③10m×10n(m,n都是正整数).

你发现了什么?;;

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如果m,n都是正整数，那么am·a等于什么?为什么?

根据3个特殊数的幂的乘法(底数包括了整数、分数、正数、负

数各个类型)的推导，猜想am·an=am+n(m,n都是正整数).

再类比数的运算对字母形式的幂的乘法运算进行验证：;

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同底数幂的乘法的运算性质：

am·a=am+n(m,n都是正整数).

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.;

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am·an·aP等于什么?为什么?

方法一：;

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任务三：巩固应用

例1下列式子能否运用同底数幂的乘法运算性质进行计算?如果能，请直接说出结果.

(1)103×10?;(2)2?×3?;(3)a2×a?;(4)x3+x?.

解：(1)103×10?=103+4=10?;

(2)算式中两个底数不相同，不能运用同底数幂的乘法运算性质进行计算；

(3)a2×a?=a2+5=a?;

(4)算式中两个幂不是乘法形式，不能运用同底数幂的乘法运算性质进行计算.;

(3)一x3·x?=-x3+5=-x?;

(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b?m+1.

运算过程尽可能详细，注意(1)和

(3)中负号的处理，(2)中第二个幂的指数不是0,而是1.;

例3计算：

(1)4×4?×4?;(2)(a+b)2·(a+b)3;(3)(-2)2×2?;(4)(a-b)2·(b-a)3.

解：(1)4×4?×4?=41+4+5=41°.

(2)(a+b)2·(a+b)3=(a+b)2+3=(a+b)?.

(3)(-2)2×2?=22×2?=22+5=27.

(4)方法一：(a-b)2·(b-a)3=(b-a)2·(b-a)3=(b-a)2+3=(b-a)?;方法二：(a-b)2·(b-a)3=-(a-b)2·(a-b)3=-(a-b)2+3=-(a-b)?.

例4光在真空中的传播速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102s.

地球距离太阳大约有多少米?

解：3×10?×5×102=15×101?=1.5×1011(m).

因此，地球距离太阳大约有1.5×1011m.;

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例5填空：

(1)a3·a4=a?;

(2)若a=2,a=3,则a+=6.

解析(1)因为a3·a()=a?是一个同底数幂的乘法运算，所以右边的指数7应该是左

边的指数3与空的指数之和，因此应填4.

(2)同底数幂的乘法运算性质a·a=am+(m,n都是正整数)也可以反过来，得到am+n=

a·a(m,n都是正整数),所以am+=a·a=2×3=6.;

课堂评价

1.若a=5,a=9,则am+=45.

点拨am+”=a·a=5×9=45.

2.计算：(1)53×5?;(2)7×73×72;(3)-x2·x3;(4)(-c)3·(一c).

答案(1)510;(2)76;(3)-x?;(4)(-c)3+m.

3.2017年6月，我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机以1.25×1017次/s的峰值

计算能力和9.3×101?次/s的持续计算能力，第三次名列世界超级计算机排名榜单TOP500第一名.该超级计算机按持续计算能力运算2×102s可做多少次运算?

答案9.3×101?×2×102=18.6×101?=1.86×101?(次).;

课堂总结

1.你经历了怎样的探究同底数幂的乘法的运算性质的过程?

2.你收获了什么数学知识?积累了哪些思想方法?;

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