多维随机变量及其分布课件.PPTVIP

條件分佈一、條件分佈律設（X，Y）是離散型隨機變數，對於固定的j,P{Y=yj}0,則稱為Y=yj條件下X的條件分佈律，記為P{X|Y=yj}同理，可有P{Y|X=xi}1、定義2、性質（1）P{X|Y=yj}?0（2）*****多維隨機變數及其分佈n（元）維隨機變數（向量）稱同一個樣本空間?上的n個隨機變數X1，X2，…，Xn構成的n維向量(X1,X2,…,Xn)為?上的n維隨機變數(向量)。

注：一維隨機變數即為上一節介紹的隨機變數，二維及二維以上的隨機變數稱為多維隨機變數.分佈函數n元實函數F(x1,x2,…,xn)=P{X1≤x1,X2≤x2,…,Xn≤xn}(x1,x2,…,xn)∈Rn稱為n維隨機變數(X1,X2,…,Xn)的分佈函數。特別:二維隨機向量(X,Y)的分佈函數為F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}(x,y)∈R2注意:X1≤x1,X2≤x2,…,Xn≤xn均表示事件,{X1≤x1,X2≤x2,…,Xn≤xn}表示這幾個事件同時發生.或稱為X與Y的聯合分佈函數二維隨機變數XYxyX≤xY≤y{,}二維聯合分佈函數區域演示圖:(x,y)一、二維離散型隨機變數⒈二維離散型隨機變數的概念如果二維隨機變數（X,Y）的全部取值(數對）為有限個或無限可列個，則稱隨機變數（X,Y）為離散型的。易見，二維隨機變數(X,Y)為離散型的等價於它的每個分量X與Y分別都是一維離散型的。⒉概率分佈及其性質稱pij=P{X=xi,Y=yj},(i,j=1,2,...,)為(X,Y)的概率分佈(分佈律）,其中{(xi,yj),i,j=1,2,...}為(X,Y)的取值集合,表格形式如下:Xx1x2…xi…y1y2…yj…p11p12…p1j…p21p22…p2j………………pi1pi2…pij………………Y(2)∑∑pij=1;(3)P{(X,Y)∈D}=概率分佈性質:(1)pij≥0;i,j=1,2,…(4)F(x,y)=例3.1.1.將一枚均勻的硬幣拋擲4次,X表示正面向上的次數,Y表示反面朝上次數,求(X,Y)的概率分佈.解:X的所有可能取值為0,1,2,3,4,Y的所有可能取值為0,1,2,3,4,因為X+Y=4,所以(X,Y)概率非零的數值對為:XY0413223140P{X=0,Y=4}=P{X=2,Y=2}==1/4=6/16P{X=3,Y=1}==1/4P{X=4,Y=0}=0.54=1/16X01234Y01234聯合概率分佈表為:00001/160001/40006/160001/40001/160000P{X=1,Y=3}=0.54=1/16離散型二維隨機向量聯合概率分佈確定方法:1.找出隨機變數X和Y的所有取值結果,得到(X,Y)的所有取值數對;2.利用古典概型或概率的性質計算每個數值對的概率;3.列出聯合概率分佈表.例3.1.2.二維隨機向量(X,Y)的概率分佈為:X-101Y0120.050.10.10.10.20.1a0.20.05求:(1)常數a的取值;(2)P{X≥0,Y≤1};(3)P{X≤1,Y≤1}解:(1)由∑pij=1得:a=0.1(2)由P{(X,Y)∈D}=得P{X≥0,Y≤1}=P{X=0,Y=0}+P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}+P{X=1,Y=1}=0.1+0.2+0.1+0.2=0.6(3)P{X≤1,Y≤1}=P{X