精品解析：北京市广渠门中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

北京市广渠门中学2024-2025学年度第二学期试卷

高二年级数学学科

时间：120分钟满分：150分2025.3

一.选择题（共48分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.下列求导运算正确的是（）

A.B.

C.D.

2.已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是

A.0秒、2秒或4秒B.0秒、2秒或16秒

C2秒、8秒或16秒D.0秒、4秒或8秒

3.已知函数，则（）

A.1B.C.2D.4

4.若，则（）

A.6B.C.D.

5.某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味

中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（）

A种B.种C.种D.种

6.设，若为函数的极大值点，则（）

A.B.C.D.

7.现要从6名学生中选4名代表班级参加学校4×100m接力赛，其中已确定甲跑第1棒或第4棒，乙和丙2

人只能跑第2、3棒，丁不能跑第1棒，那么合适选择方法种数为（）

A.56B.60C.84D.120

8.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，则（）

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A.是的一个零点B.和都是的极大值点

C.的单调递增区间是D.的单调递减区间是

9.已知，，，其中为自然对数的底数，则（）

A.B.C.D.

10.已知，则“”是“在内单调递增”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

11.已知，设函数若关于的不等式在上恒成立，则的

取值范围为

A.B.C.D.

12.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图象如图所示.已知这两个函数图象恰有

一个公共点，其坐标为，则（）

A.函数最大值为1B.函数的最小值为1

C.函数的最大值为1D.函数的最小值为1

二.填空题（共34分）

13（1）若，则______；

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（2）若，则______；

（3）若，则______.

14.的展开式有7项，则______；二项式系数最大的项为______.

15.已知在一次降雨过程中，某地降雨量（单位：mm）与时间（单位：mm）的函数关系可近似表示为

，则在时的瞬时降雨强度（某一时刻降雨量的瞬间变化率）为__________mm/min.

16.两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，

另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________.

17.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是______.

18.对于偶函数，下列结论中正确的是______

①函数在处的切线斜率为；

②，使得；

③若，则；

④若，都有成立，则m的最大值为.

三.解答题（共68分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

19.已知函数，.

（1）求的单调区间；

（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

20.已知是的一个极值点.

（1）求的值；

（2）设，试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由.

21.已知椭圆：的离心率为，长轴长为4，过椭圆右焦点的直线与椭圆交

于，两点.

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（1）求椭圆的标准方程；

（2）当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的

距离均相等？若存在，求点坐标：若不存在，请说明理由.

22.已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程；

（2）若，求证：当时，；

（3）若有且只有两个零点，求a的值.

23.给定正奇数，数列：是的一个排列，定义

为数列：的位差和.

（1）当时，求数列：1，3，4，2，5的位差和；

（2）若位差和，求满足条件的数列：的个数；

（3）若位差和，求满足条件的数列：的个数.

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