精品解析：北京市顺义牛栏山第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试卷（解析版）.docxVIP

牛栏山一中2024-2025学年度高二第二学期3月考试

数学试卷

2025.03

第一部分（选择题，共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项.

1.已知，则的值为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据组合数的计算公式即可求解.

【详解】，化简得：，解得：或（舍去）.

故选：B

2.甲、乙、丙、丁四名学生代表高二（1）班参加校运动会4×100米接力比赛，则他们的出场顺序的方案数

可以表示为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据排列的意义可得选项.

【详解】任意四个同学都可以跑四个位置，所以可以安排顺序，

故选：A

3若，且，则等于（）

A.4B.2.4C.0.96D.0.24

【答案】B

【解析】

【分析】根据二项分布的期望、方差公式求解.

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【详解】因为，

所以，解得，

所以，

故选：B

4.展开式中第四项的系数为80，则等于（）

A.8B.4C.2D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据展开式求出第四项即可建立方程得解.

【详解】，

所以，解得，

故选：C

5.对于的展开式，下列说法正确的是（）

A.的展开式中共有6项.

B.展开式中的第四项与的展开式中的第四项不同.

C.的展开式中奇数项与偶数项的系数相等.

D.的展开式中系数为有理数的项共有四项.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二项展开式的性质及通项公式逐项判断即可.

【详解】由，可知展开式共7项，故A错误；

展开式中的第四项为，的展开式中的第四项为，相同，故B

错误；

因为展开式的通项公式为，所以第一项的系数为8，第二项的系数为，不相等，

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故C错误；

展开式的通项公式为，当系数为有理数时，，共四项，故D正确.

故选：D

6.一场元旦联欢晚会上有3个舞蹈节目，4个歌曲节目，2个语言类节目；则3个舞蹈类节目两两不相邻的

节目安排种类数为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用插空法求解即可.

【详解】先安排好除3个舞蹈节目外其余6个节目，再插空法安排3个舞蹈节目，

共有种不同的安排方法，

故选：A

7.春节期间小明与爸爸、妈妈、爷爷、奶奶一家五人来到电影院观看《哪吒2》，已知五人的电影票座位是

依次相邻的，且爷爷、奶奶、小明三人相邻，则符合要求的坐法的种类数为（）

A120B.36C.24D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据捆绑法求解.

【详解】爷爷、奶奶、小明三人相邻有种排法，

再把爷爷、奶奶、小明三人视作一个元素，与爸爸、妈妈全排列，有种排法，

根据分步乘法计数原理，可知共有种不同的坐法，

故选：B

8.盒子中共有3个红球和5个黄球，从中随机取出3个球，则取出的红球多于黄球的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据互斥事件和的概率公式及古典概型求解.

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【详解】取出的红球多于黄球的事件为：取出3红球，取出2红球1黄球两个互斥事件，

所以取出的红球多于黄球的概率，

故选：D

9.北京市某高中高一年级5名学生参加“传承诗词文化，赓续青春华章”古诗词知识竞赛，比赛包含“唐诗”、

“宋词”、“元曲”三个项目，规定每个项目至少有一名学生参加，则符合要求的参赛方法种类数为（）

A.60B.90C.150D.240

【答案】C

【解析】

【分析】根据分组分配问题，结合排列组合即可求.

【详解】依题意5名同学参加三个项目比赛，每个项目至少有一名同学先分组再排列，

5人分为：1,1,3，则有种；

5人分为：1,2,2，则有种，

所以一共有种方法；

故选：C.

10.在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，且，则

下列说法正确的是（）

A.点的轨迹为圆.

B.点到原点的最短距离为1.

C.点的轨迹所围成的图形的面积为6.

D.点的轨迹是一个正方形.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意得，结合可知，画出图形可知P点轨迹是一个菱形，故AD

错误；由点到直线的距离即可验证B；转换成面积的两倍来求即可判断C.

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【详解】设P点坐标为，则由已知条件可得，整理得．

又因为，所以P点坐标对应轨迹方程为．

，且时，方程为；，且时，方程为；

，且时，方程为；，且