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1．用二分法研究函数的零点时，通过计算得：，，则下一步应计算，则（????）
A．0 B． C． D．
2．（????）
A． B． C． D．
3．已知D是的边BC上的点，且，则向量（????）.
A． B．
C． D．
4．若向量，且A，C，D三点共线，则（???）
A． B． C． D．
5．已知向量满足，，且，则夹角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
6．已知，且，则的值为（????）
A． B． C． D．
7．定义在实数集R上的函数，满足，当时，，则函数的零点个数为（????）
A． B． C． D．
8．如图，在中，点在线段上，且，点是线段的中点．过点的直线与边分别交于点，设，则的最小值为（????）
A． B．
C． D．
二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．
9．已知函数（其中为自然对数的底数），若实数，，存在并能满足，且，则下列说法正确的有（???）
A．在和上单调递减 B．的值域为
C．的取值范围是 D．
10．下列各式中值为的是（????）
A． B．
C． D．
11．设点O是所在平面内任意一点，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点O不在的边上，则下列结论正确的是（???）
A．若点O是的重心，则
B．若点O是的垂心，则
C．若，则点O是的外心
D．若O为的外心，H为的垂心，则
三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．的值域为．
13．已知函数，满足，若函数恰有5个零点，则实数的范围为.
14．已知点在所在平面内，满足，且，，则边BC的长为．
四?解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．已知平面向量、满足，，与的夹角为．
(1)求；
(2)当实数为何值时，．
16．计算下列各值：
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
17．在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且．
(1)求的值；
(2)若为线段上任意一点，求的取值范围．
18．设平面内两个非零向量的夹角为，定义一种运算“”：．试求解下列问题：
(1)已知向量满足，求的值；
(2)①若，用坐标表示；
②在平面直角坐标系中，已知点，求的值；
(3)已知向量，求的最小值．
19．已知函数.
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若函数，请判断是否存在实数使得有两个零点，其中一个在之间，另一个在之间，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)若函数，当时，记的最小值为，求.
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答案第=page88页，共=sectionpages1212页
1．C
【分析】根据二分法的原理即可判断即可.
【详解】因为，，且函数图象连续不断，
所以函数在区间内有零点，
所以下一步应计算，，
故选：C.
2．D
【分析】利用两角和的正弦公式即可.
【详解】.
故选：D.
3．C
【分析】根据向量的加减法以及数乘的运算，可得答案.
【详解】由题意作图如下：
??
由，则，
.
故选：C.
4．B
【分析】由题意知，再由向量平行的坐标表示列方程求参数即可.
【详解】由三点共线，得，
又，得，解得.
故选：B
5．A
【分析】利用平面向量数量积的运算律计算，再根据夹角公式计算即可.
【详解】因为，所以，解得.
故选：A.
6．B
【分析】将条件的两个式子平方相加可得，然后可得，再由，，可得，从而可求出，由商式关系可求得.
【详解】由，得，
由，得，
两式相加得，，所以可得，
因为，，所以，
所以，可得.
故选：B
7．B
【解析】由题意可知，函数是以为周期的周期函数，且该函数为偶函数，作出函数与函数的图象，可知两个函数在区间上都有一个交点，由此可得出结论.
【详解】，所以，函数是以为周期的周期函数，
又，所以，函数是偶函数，
，的图象关于直线对称，
任取、且，则，
所以，，即，所以，函数在区间上为增函数，
令得，作出函数和的图象如图所示：
令得，
由图象可得函数和的图象在每个区间上都有个交点，所以，函数共有个零点．
故选：B．
【点睛】方法点睛：判定函数的零点个数的常用方法：
（1）直接法：直接求解函数对应方程的根，得到方程的根，即可得出结果；
（2）数形结合法：先令，将函数的零点个数，转化为对应方程的根，进而转化为两个函数图象的交点个数，结合图象，即可得出结果.
8．D
【分析】由题意可得，根据共线定理得到，由基本不等式可得的最小值.
【详解】因为，所以，
因为，所
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