人教版新课程标准高中数学选修-5.3 导数在研究函数中的应用 (19)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

5.3.1利用导数研究函数的单调性（二）

课标要求1.理解导数与函数单调性的关系.2.会利用导数判断或证明函数单调性.3.会利用导数求函数单调区间.4.理解函数图象与其导函数图象之间的关系.5.掌握已知函数单调性求参数取值范围的方法.

概念剖析追问1：如果某区间上恒有那么函数有什么特征如果在某个区间内恒有f′(x)=0，则f(x)为常数.追问2：在某个区间(a,b)内，函数在区间(a,b)内单调递增，那么.追问2：在某个区间(a,b)内，函数在区间(a,b)内单调递减，那么.

：导数为零的点是函数单调性的临界点，但不一定改变单调性。

求函数y=f(x)的单调区间的步骤1、确定函数y=f(x)的定义域2、求导数f(x)3、解不等式f(x)0,函数在解集与定义域的交集上为增函数解不等式f(x)0,函数在解集与定义域的交集上为减函数

探究一求含参数的函数的单调区间【例1】讨论函数f(x)=的单调性.

【变式1】讨论函数的单调性.

【变式2】讨论函数的单调性.

探究二已知函数单调性求参数的值或范围例2已知函数f(x)=x3-ax-1为增函数,求实数a的取值范围.解由已知得f(x)=3x2-a,因为f(x)在(-∞,+∞)内是增函数,所以f(x)=3x2-a≥0在(-∞,+∞)内恒成立,即a≤3x2对x∈R恒成立.所以a≤0..所以实数a的取值范围为(-∞,0].

变式1若函数f(x)=x3-ax-1的单调递减区间为(-1,1),求实数a的值.

变式2若函数f(x)=x3-ax-1在(-1,1)上单调递减,求实数a的取值范围.

变式3若函数f(x)=x3-ax-1在(-1,1)上不单调,求实数a的取值范围.

解∵f(x)=x3-ax-1,∴f(x)=3x2-a.由题意可知f(x)=3x2-a0在区间(-1,1)上有解,即a3x2在区间(-1,1)上有解,因此a(3x2)min.由于y=3x2在区间(-1,1)上的最小值为0,因此a0.故实数a的取值范围是(0,+∞).变式4若函数f(x)=x3-ax-1在区间(-1,1)上存在单调递减区间,求实数a的取值范围.

规律方法利用函数的单调性求参数,常用方法如下:1函数f(x)在区间D上单调递增?f(x)≥0在区间D上恒成立2函数f(x)在区间D上单调递减?f(x)≤0在区间D上恒成立3函数f(x)在区间D上不单调?f(x)在区间D上存在异号零点4函数f(x)在区间D上存在单调递增区间??x0∈D,使得f(x0)0成立5函数f(x)在区间D上存在单调递减区间??x0∈D,使得f(x0)0成立6若已知f(x)在区间D上的单调性,区间D上含有参数时,可先求出f(x)的单调区间,令D是其单调区间的非空子集,从而求出参数的取值范围

探究三：利用单调性证明不等式

探究四：构造法的应用

课堂小结一般地，设函数y=f(x)，在区间(a,b)上：如果导数的绝对值越小，函数在区间(a,b)上变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”；反之，如果导数的绝对值越大，函数在区间(a,b)上变化得较快，函数的图象就比较“陡峭”.1.函数增减的快慢与导数的关系

追问1：如果某区间上恒有那么函数有什么特征如果在某个区间内恒有f′(x)=0，则f(x)为常数.追问2：在某个区间(a,b)内，函数在区间(a,b)内单调递增，那么.追问2：在某个区间(a,b)内，函数在区间(a,b)内单调递减，那么.2.