人教版新课程标准高中数学选修-7.4 二项分布与超几何分布 (3)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

7.4.1二项分布第七章随机变量及其分布

离散型随机变量的方差：一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示，方差的性质：则称为随机变量X的方差，并称为随机变量X的标准差，记为σ(X).随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度.温故知新

1.理解伯努利试验和n重伯努利试验的概念；2.理解二项分布的概念并掌握随机变量服从二项分布的有关计算；3.体会分类讨论的思想方法和归纳演绎的数学思想。学习目标

新课导入本节将研究两类重要的概率模型---二项分布和超几何分布.(1)P(A∪B)=P(A)+P(B)(当A与B互斥时);(3)P(AB)=P(A)·P(B|A)前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义,这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型,符合模型用公式去求概率简便.那么求概率还有什么模型呢？特别地：当A与B相互独立时，P(AB)=P(A)·P(B)

新知探究问题1下列一次随机试验的共同点是什么？试验出现的结果共同点1、掷一枚硬币2、检验一件产品3、飞碟射击4、医学检验正面朝上；反面朝上合格；不合格中靶；脱靶阴性；阳性只包含两个结果我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.

概念生成伯努利试验我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoullitrials).在实际问题中，有许多随机试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能结果.例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等.（同学们，还记得之前我们学的0—1分布吗？）

概念生成n重伯努利试验我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.n重伯努利试验具有如下共同特征:(1)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生；(2)每次试验是在同样条件下进行的；(3)各次试验中的事件是相互独立的；(4)每次试验，某事件发生的概率是相同的。“重复”意味着各次试验的概率相同

典例解析问题2下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大?重复试验的次数是多少?(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.(3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.随机试验伯努利试验事件AP(A)重复试验的次数n各次试验是否独立关注的随机变量X(1)(2)(3)掷硬币正面朝上0.510是正面朝上的次数射击中靶0.83是中靶的次数有放回抽产品抽到次品0.0520是抽到次品的件数在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生，而在n重伯努利试验中，我们关注事件A发生的次数X.进一步地求它的概率分布列.

新知探究问题3某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1,2,3)，用如下图的树状图表示试验的可能结果：试验结果X的值3次独立重复试验的结果两两互斥，每个结果都是由3个相互独立事件的积.则X的概率分布列为:P(X=0)你能求出剩下的概率吗？

新知探究问题3某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1,2,3)，则X的概率分布列为:P(X=0)P(X=1)P(X=2)P(X=3)=P(A1A2A3)=3×0.8×0.22=3×0.82×0.2=0.83于是,中靶次数X的分布列可简写为:

问题4如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些?写出中靶次数X的分布列.新知探究（1）连续射击4次，中靶次数X＝2的结果有共6个.(2)中靶次数X的分布列为中靶次数X的分布列可简写为：二项分布

一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为二项分布如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p).概念生成

概念辨析问题5对比二项分布与二项式定理，你能看出它们之间的联系吗?如果把p看成b，1-p看成a，则就是二项式定理[(1-p)+p]n的展开式的第k＋1项，由此才称为二项分布.服从二项分布的事件A恰好发生k次的概率