平面课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptxVIP

8.4.1平面第八章立体几何初步

问题1：前面我们认识了柱体、锥体、台体等多面体，你认为这些多面体由哪些元素构成？点线面在初中平面几何中，我们对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的，那平面呢，有怎样的特征？

生活中的一些物体给我们以平面的直观感受，如课桌面、黑板面、平静的海面等。几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．①平②无厚薄③无限延展的1.平面的特征？一、平面的基本特征与表示方法

2．平面的表示几何画法：通常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面．一、平面的基本特征与表示方法平面水平放置时，平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．DCAB

ADCBEF被遮挡部分用虚线表示在画两个相交平面时为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来或不画．ADCBEF

2．平面的表示符号表示：用大写英文字母表示：平面ABCD、平面AC或平面BD.用希腊字母表示：平面α、平面β、平面γ等,并写在平行四边形一个角内.

图形语言文字语言符号语言????????3.点、直线与平面的位置关系一、平面的基本特征与表示方法

图形语言文字语言符号语言???????αl?

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下面，我们来研究平面的基本性质.要研究平面首先要确定平面，我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢？

结论：过空间中一点或两点可以做无数个平面，过空间中不共线的三点只能做一个.基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.

基本事实1不共线的三点确定一个平面作用：用于确定一个平面.二、平面的基本性质不在一条直线上三个点A、B、C所确定平面，可记为平面ABC.

如果直线l与平面α有一个公共点P,直线l是否在平面α内？如果直线l与平面α有两个公共点呢?基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.

基本事实2若一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.作用：用于判定线在面内.二、平面的基本性质

如下图,把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？Bα基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.αlP如无特殊说明，本章中的两个平面均指两个不重合的平面.

基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.两面共一点，则两面共一线,且点在线上二、平面的基本性质αlP作用：用于证明点在线上或多点共线.

推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面.问题2：基本事实1给出了确定一个平面的一种方法，利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，你还能得到一些确定一个平面的方法吗？αaAααbabaP二、平面的基本性质

?[答案](1)×(2)×(3)×(4)×(5)×课堂练习

2．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”正确的是()A．A∈l，l?αB．A∈l，l?αC．A?l，l?α D．A?l，l?α

3．如果点A在直线a上，而直线a在平面α内，点B在平面α内，则可以表示为()A．A?a，a?α，B∈αB．A∈a，a?α，B∈αC．A?a，a∈α，B?αD．A∈a，a∈α，B∈α

BB课堂练习

4.用符号表示下列语句，并画出图形．(1)平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于点A，B；(2)点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，点C不在直线AB上．

(1)用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B.(2)用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C?AB.课堂练习

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