人教版新课程标准高中数学选修-6.3 二项式定理 (14)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

高中数学人教A版（2019）选修3

6.3.1二项式定理

学习目标

1.能用计数原理证明二项式定理

2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式

3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题

(a＋b)n＝

(1)这知个识公梳式叫理做二项式定理．

n

(2)展开知式识：点等一号右边二的项多式项定式理叫做(a＋b)的二项展开式，展开式

中一共有n＋1项．

(3)二项式系数：各项的系数叫做二项式系数．

知识梳理

知识点二二项式展开式的通项

(a＋b)n＝

(1)这个公式叫做二项式定理．

(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式

中一共有n＋1项．

(3)二项式系数：各项的系数叫做二项式系数．

探索新知

一、复习旧知

1.多项式分配律，展开式的项的构成规律.

每个因式积各取一项的乘积为展开式的一项

2.教材P11练习1

探索新知

一、二项式定理

1.填空并回答问题：

1

（1）展开式中的项数和指数有什么关系？

（2）展开式的单项式的次数和指数有什么关系？

探索新知

一、二项式定理

2.把上述等式的系数改写成组合数，下标为指数,上标依次增大：

猜想：

探索新知

一、二项式定理

3.证明猜想:

思路：展开式中项的构成

展开式中包含所有的关于的次方项，其中

系数为

探索新知

一、二项式定理

4.阅读教材P30,填空并强记

二项式定理

二项展开式

二项式系数

通项

题型探究

一、二项式定理

例1求的展开式

跟踪训练1

若(a，b为有理数)，则a＋b＝________.

答案44

题型探究

二、二项展开式的通项

例2若展开式中前三项系数成等差数列，求：

(1)展开式中含x的一次项；

(2)展开式中所有的有理项．

跟踪训练2

求的展开式中的系数

随堂演练

1.的展开式中含x3项的二项式系数为()

A．－10B．10C．－5D．5

答案D

2.的展开式中的常数项为()

A．80B．－80C．40D．－40

答案C

3．设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于()

A．x3B．－x3C．(1－x)3D．(x－1)3

答案A

4．若(x＋2)n的展开式共有12项，则n＝________.

答案11

课堂小结

1．知识清单：

(1)二项式定理．

(2)二项展开式的通项公式．

2．方法归纳：转化化归．

3．常见误区：

(1)二项式系数与系数的区别.

(2)是展开式的第k＋1项．

课后练习