高二数学单调性.pptVIP

************************关于高二数学单调性第1页，共26页，星期日，2025年，2月5日1.图像法:函数y=x2－4x＋3的图象2yx0递增区间：（２，+∞）.递减区间：(－∞，２).第2页，共26页，星期日，2025年，2月5日(2)作差f(x1)－f(x2)，并变形.2.由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值，且x1x2.(3)判断差的符号(与０比较)，从而得函数的单调性.第3页，共26页，星期日，2025年，2月5日例1：讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.解：取x1x2∈R，f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）=(x1－x2)(x1+x2－4）则当x1x22时，x1+x2－40，f(x1)f(x2)，那么y=f(x)单调递减。当2x1x2时，x1+x2－40，f(x1)f(x2)，那么y=f(x)单调递增。综上y=f(x)单调递增区间为（2，+∞）y=f(x)单调递减区间为（－∞，2）。第4页，共26页，星期日，2025年，2月5日那么如何判断下列函数的单调性呢?第5页，共26页，星期日，2025年，2月5日问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但比较麻烦.如果函数图象也不方便作出来时..是否有更为简捷的方法呢？先通过函数的y=x2－4x＋3图象来考察单调性与导数有什么关系：第6页，共26页，星期日，2025年，2月5日2yx0.......观察函数y=x2－4x＋3的图象上的点的切线：总结:该函数在区间（－∞，2）上递减,切线斜率小于0,即其导数为负,在区间（2，+∞）上递增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.如果在某区间上f’(x)0,则f(x)为该区间上增函数;如果在某区间上f’(x)0,则f(x)为该区间上减函数.上面是否可得下面一般性的结论:第7页，共26页，星期日，2025年，2月5日一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,则函数在该区间有下面的结论:如果f(x)在这个区间(a,b)上是增函数,那么任意x1，x2∈(a,b),当x1x2时f(x1)f(x2),即x1-x2与f(x1)－f(x2)同号,从而,即如果在某区间上f’(x)0,则f(x)为该区间上的增函数;如果在某区间上f’(x)0,则f(x)为该区间上的减函数.第8页，共26页，星期日，2025年，2月5日例1：讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.方法3:导数法解:函数的定义域为R,f’(x)=2x-4令f’(x)0,解得x2，则f(x)的单增区间为（2，＋∞）.再令f’(x)0,解得x2,则f(x)的单减区间(－∞,2).练习:讨论下列函数的单调性(1)y=x-x2(2)y=x3-x2第9页，共26页，星期日，2025年，2月5日总结：根据导数确定函数的单调性1.确定函数f(x)的定义域.2.求出函数的导数.3.解不等式f’(x)0,得函数单增区间;解不等式f’(x)0,得函数单减区间.问题2：如果f(x)在某个区间上单调递增,那么在该区间上必有f’(x)0吗?第10页，共26页，星期日，2025年，2月5日作业:P342(1)(4)高考尝试第11页，共26页，星期日，2025年，2月5日高考尝试B第12页，共26页，星期日，2025年，2月5日例3：求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.解:函数的定义域为R,f’(x)=6x2-12x令6x2-12x0,解得x0或x2，则f(x)的单增区间为（－∞，0）和（2，＋∞）.再令6x2-12x0,解得0x2,则f(x)的单减区间(0,2).注:当x=0或2时,f′(x)=0,即函数在该点单调性发生改变.第13页，共26页，星期日，2025年，2月5日例4求函数f(x)=xlnx的单调区间.解：函数的定义域为x0,f’(x)=x’lnx+x(lnx)’=lnx+1.当lnx+10时，解得x1/e.则f(x)的单增区间是(1/e,+∞).当ln