河北省石家庄市复兴中学人教A版高中数学选修2-3《122排列应用》学案.doc

1．2．2排列应用

班级姓名小组号

【学习目标】

1了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，

2运用排列数公式进行计算。

【重点难点】

重点：难点：运用排列数公式进行计算。

【学情分析】

排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.

回顾旧知：

二、基础知识感知

1．一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，

排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的 ，用A表示，即A＝ ．其中m，n∈N*，且m≤n.

2．若两个排列相同，当且仅当

3．n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个．Aeq\o\al(n,n)＝ ＝ ，另外，规定0！＝，Aeq\o\al(m,n)＝ ＝ .

阅读教材第14—18页内容，然后回答问题

从n个不同的元素中任取m个元素，(m≤n)，按照一定的顺序排成一列，这是 问题，其排列数为 ，且Aeq\o\al(m,n)＝

＝ .

探究问题

解决排列问题常用的方法

(1)特殊元素优先法

对于有特殊元素的排列问题，一般应先考虑特殊元素，再考虑其他元素．

(2)特殊位置优先法

对于有特殊位置的排列问题，一般应先考虑特殊位置，再考虑其他位置．

(3)相邻问题捆绑法

对于要求某几个元素相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来，看作一个“大”的元素，与其他元素一起排列，然后再对被“捆绑”的元素内部进行排列．

(4)不相邻问题插空法

对于要求某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后将不相邻的元素插入在已排好的元素之间及两端的空隙处即可.

小组讨论问题预设:

题型一、数字问题

例1、由0,1,2,3，…，9这十个数字中任取三个数字．求：

(1)组成的不同的三位数的个数；

(2)组成的不同的三位奇数的个数；

(3)组成的不同的三位偶数的个数．

变式1、(2016·黑龙江牡丹江一中期末考试)由0、1、2、3这四个数字，可组成无重复数字的三位偶数有()

A．8个 B．12个

C．10个 D．15个

提问展示问题预设:

题型二、排队问题

例二、有4名男生和3名女生排成一排．

(1)其中男生甲必须站在中间有多少种不同的排法？

(2)其中男生乙不站排头和排尾，有多少种不同的排法？

(3)其中三名女生必须相邻，有多少种不同的排法？

(4)其中三名女生两两不相邻，有多少种不同的排法？

(5)其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？

课堂训练问题预设:

变式2、（2016·山西阳高一中期末考试)有6名同学站成一排，求：

(1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法；

(2)甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法；

(3)甲、乙、丙互不相邻有多少种不同的排法．

整理内化：

课堂小结

2、本节课学习内容中的问题和疑难

1．2．1排列限时训练

班级姓名小组号

限时训练时间45分钟满分100分

第一部分总结本节课的知识点（5分）

第二部分限时训练

一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）

1．5个人站成一排，其中甲不能站排头的方法共有()

A．96种B．24种C．192种D．48种

2．用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数共有()

A．36个B．30个C．40个D．60个

3．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()

A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4

4.用1,2,3,4,5,6,7组成没有重复数字的七位数，则偶数不相邻的七位数有()

A．Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(3,5)个B．Aeq\o\al(7,7)个C．Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(4,4)个D．Aeq\o\al(4,7)Aeq\o\al(3,3)个

5．(2016·黑龙江牡丹江市一中月考)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一