高中数学1.2基本逻辑联结词1.2.1且与或.pptxVIP

1.2.1“且”与“或”

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1.了解“且”与“或”含义.

2.能判断由“且”与“或”组成新命题真假.

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【做一做1】用“且”联结命题p,q组成新命题,并判断新命题真假:

p:16是2倍数;q:16是8倍数.

分析:由“且”命题定义写出新命题:16是2倍数且是8倍数.因命题

p,q都是真命题,故新命题是真命题.

解:p∧q:16是2倍数且是8倍数,新命题是真命题.

归纳总结判断“且”命题真假时,首先判断所给两个命题真假,再利

用“且”命题真值表进行判定.

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【做一做2】用“或”联结命题p,q组成新命题,并判断新命题真假:

p:菱形对角线相互平分;q:菱形对角线相等.

分析:由“或”命题定义写出新命题:菱形对角线相等或相互平分.

因命题p是真命题,q是假命题,故新命题是真命题.

解:p∨q:菱形对角线相等或相互平分,新命题是真命题.

归纳总结判断“或”命题真假时,首先判断所给两个命题真假,再利

用“或”命题真值表进行判定.

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1.怎样了解联结词“且”?

剖析:“且”与集合中“交集”概念相关,与A∩B={x|x∈A,且x∈B}中

“且”意义相同,即“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要满足.比如,电子

保险门在“钥匙插入”且“密码正确”两个条件都满足时,才会开启,对

应电路就叫与门电路.

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2.怎样了解联结词“或”?

剖析:“或”与集合中“并集”概念相关,与A∪B={x|x∈A或x∈B}中

“或”意义相同,它是指“x∈A”与“x∈B”中最少有一个是成立,既能够

是x∈A,且xB,也能够是x∈B,且xA,也能够是x∈A,且x∈B.这与生

活中“或”含义不完全相同,比如:“你去图书馆或去游泳馆”,二者不

∉∉

可能同时发生,再如,日常生活中,我们认为“苹果是长在树上或长在

地里”这句话是不正确.

名师点拨“且”与“或”只有用来联结两个命题时,才称其为逻辑联结

词.如,命题“方程|x|=1解是x=1或x=-1”中“或”就不是逻辑联结词.

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题型一题型二题型三

“p∧q”形式命题及其真假判定

【例1】分别写出由以下各组命题组成“p∧q”形式新命题,并判

断它们真假:

(1)p:30是5倍数;q:30是8倍数.

(2)p:矩形对角线相互平分;q:矩形对角线相等.

(3)p:x=1是方程x-1=0根;q:x=1是方程x+1=0根.

分析:用逻辑联结词“且”把命题p,q联结起来组成“p∧q”形式命题;

利用命题“p∧q”真值表判断其真假.

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题型一题型二题型三

解:(1)p∧q:30是5倍数且是8倍数.

因为命题p是真命题,命题q是假命题,故命题p∧q是假命题.

(2)p∧q:矩形对角线相互平分且相等.

因为命题p和q都是真命题,故命题p∧q是真命题.

(3)p∧q:x=1是方程x-1=0根且是方程x+1=0根.

因为命题p是真命题,命题q是假命题,故命题p∧q是假命题.

反思(1)写“且”命题时,若两个命题有公共主语,后一个命题可省略

主语.

(2)判断“且”命题真假方法和步骤:①先判断每一个命题真假;②

利用真值表判断“且”命题真假.

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题型一题型二题型三

“p∨q”形式命题及其真假判定

【例2】分别写出由以下各组命题组成“p∨q”形式命题,并判断它

们真假:

(1)p:正多边形各边相等;q:正多边形各内角相等.

(2)p:线段中垂线上点到线段两个端点距离相等;q:角平分线上点

到角两边距离不相等.

(3)p:正六边形对角线都相等;q:偶数都是4倍数.

分析:用逻辑联结词“或”把命题p,q联结起来组成“p∨q”形式命题;