垂直平分线的性质与判定【精华版】(学生版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

垂直平分线的性质与判定【精华版】

一、知识精讲

1.教学目标

理解垂直平分线的定义和性质，

运用垂直平分线的性质与判定解决问题．

2.核心知识

垂直平分线：

（1）定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

（2）性质：垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

书写：∵点在线段垂直平分线上

∴（垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．）

（3）判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

书写：∵、

∴（到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）

3.高分宝典

垂直平分线常见应用：

①垂直平分线出线段等，得等腰三角形，利用等边对等角倒角

②垂直平分线出等腰三角形，可用“三线合一”解决问题

③构造辅助线：已知垂直平分线上的点连接线段一遍，一般需要连接另一边构造对称全等.

4.经典例题

1

1.在中，已知，，的垂直平分线交于，有下述结论：①

；②是的平分线；③；④是等腰三角形；⑤

．上述结论中，正确的有（填写序号）．

2.如图，已知中，，为内一点，过点的直线分別交、于

点、．若在的中垂线上，在的中垂线上，则的度数为（）．

A.B.C.D.无法确定

3.如图所示，已知在中，，，的垂直平分线交于点，

交于点．求证：．

4.如图，的周长为，，，

、的垂直平分线分别交于、，与、分别交于点、，求：

（1）的度数．

（2）求的周长．

2