海南省儋州市海南东坡学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题.docxVIP

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海南省儋州市海南东坡学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．将弧度化成角度为（????）

A． B． C． D．

2．已知向量，，若与垂直，则实数（????）

A．2 B． C． D．8

3．已知向量，，若，则（???）

A． B．2 C． D．

4．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（????）

??

A． B．

C． D．

5．的值等于（????）

A． B． C． D．

6．向量在向量上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

7．设是角终边上的一点，则（）

A． B． C． D．

8．要得到函数的图象，只要将函数的图象（???）

A．向右平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向左平移个单位

二、多选题

9．若向量，，，则（???）

A． B．

C． D．在上的投影向量是

10．已知，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数，，则（???）

A．的最小正周期为

B．在上单调递增

C．直线是曲线的一条对称轴

D．将的图象向右平移个单位得到的图象

三、填空题

12．的值为.

13．已知向量，，若与垂直，则.

14．已知是钝角，，则．

四、解答题

15．已知，.

(1)求向量的坐标；

(2)求向量，的夹角；

16．已知，且.

(1)求，；

(2)求的值.

17．已知向量，.

(1)求时，求的值；

(2)若与共线，求夹角

18．已知函数．

(1)求的最小正周期及单调递增区间；

(2)当时，求的最大值和最小值．

19．已知，.

（1）若，求证：；

（2）设，若，求，的值.

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《海南省儋州市海南东坡学校2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

D

D

D

C

C

CD

AD

题号

11

答案

BD

1．C

【分析】由弧度制与角度制的转化，即可得到结果.

【详解】，

故选：C.

2．A

【解析】根据与垂直，可得向量的数量积为0，即可得到答案；

【详解】与垂直，

，

故选：A.

3．A

【分析】根据平面向量平行的结论求参数.

【详解】因为，所以.

故选：A

4．D

【分析】根据图形结合向量的线性运算求解.

【详解】因为为的中点，为的中点，

所以.

故选：D.

5．D

【分析】利用和角的正弦公式化简求值得解.

【详解】由题得.

故选：

【点睛】本题主要考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

6．D

【分析】首先求出，，再根据投影向量的定义计算可得.

【详解】因为、，

所以，，

所以向量在向量上的投影向量为.

故选：D

7．C

【分析】根据三角函数的定义，求得，结合正弦的倍角公式，化为齐次式即可求解.

【详解】因为是角终边上的一点，

所以tanα，

则sin2α．

故选：C．

8．C

【分析】根据函数平移性质判定即可.

【详解】向右平移个单位，

将函数的图像得到函数的图象

故选：C.

9．CD

【分析】利用向量模长公式判断A；根据向量平行的性质判断B；根据向量垂直数量积为零判断C；利用投影向量的定义判断D.

【详解】因为向量，，，

对于A，，故A错误；

对于B，，与不平行，故B错误；

对于C，因为，则，，故C正确；

对于D，在上的投影向量为，故D正确．

故选：CD.

10．AD

【分析】根据诱导公式逐项分析即可得解.

【详解】由诱导公式知，，故A正确；

，故B错误；

，故C错误；

，故D正确.

故选：AD

11．BD

【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的周期公式可判断A选项；利用正弦型函数的单调性可判断B选项；利用正弦型函数的对称性可判断C选项；利用三角函数图象变换可判断D选项.

【详解】因为，

对于A选项，函数的最小正周期为，A错；

对于B选项，当时，，

所以，在上单调递增，B对；

对于C选项，因为，故直线不是曲线的一条对称轴，C错；

对于D选项，将的图象向右平移个单位，得到函数

的图象，D对.

故选：BD.

12．

【分析】利用诱导公式即可求得结果.

【详解】

故答案为