等腰三角形的构造【精华版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

等腰三角形的构造【精华版】

一、知识精讲

1.教学目标

理解角分线+平行出等腰、等腰三角形+平行出等腰的证明方法；

运用模型解决实际问题。

2.核心知识

经典模型1：角分线+平行必出小等腰。

经典模型2：等腰+平行必出小等腰。

注意：模型考试需证明。

3.高分宝典

（1）角分线+平行模型：

①三个元素的等腰、平行、角分线是知二推一的.

②重点是根据角分线+平行得到边的关系，实现边的转移.

（2）等腰+平行模型：

①平行线可以在三角形内部，过一边上的点作边的平行线.

②平行线可以在三角形外部，过边的延长线上的点作边的平行线.

4.经典例题

1.

1

如图，等边中，，在延长线上，在线段上，，连交于

，若，则（）．

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

设，．

∵，，

∴，

．

过点交于点，

∴

正．

∴，

∴≌（）．

∴，

∵，．

2

∴

．

【标注】【知识点】30°特殊角的性质应用；通过平行构造等腰（等边）三角形

2.如图，在中，，、两点分别在、上，是的平分线，

，若，，则的周长是．

【答案】

【解析】∵，平分，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，且，

∴，

即的周长为，

故答案为：．

【标注】【知识点】等腰三角形的判定-等角对等边

3.如图，在中，，，是内两点，平分，

，若，，则．

3

【答案】

【解析】延长交于，延长交于，作，

∵，平分，

∴，，

∵，

∴为等边三角形，

∴为等边三角形，

∵，，

∴，

∵为等边三角形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

故答案为：．

【标注】【知识点】等腰三角形的性质-三线合一；等腰及等边三角形的综合