天津市第二十五中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题.docxVIP

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天津市第二十五中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知函数在处可导，且，则（????）

A． B．9 C． D．1

2．函数的极大值点是（???）

A． B．1 C． D．

3．已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（???）

??

A．?? B．??

C．?? D．??

4．现有3名同学站成一排，再将甲、乙2名同学加入排列，保持原来3名同学顺序不变，不同的方法共有（????）

A．12种 B．20种 C．6种 D．8种

5．要让如图所示的电路在只合上两个开关的情况下正常工作，不同方法种数为（???）

A．10 B．8 C．6 D．5

6．若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为（???）

A． B．90 C．40 D．

7．已知函数的导函数为，且满足，则（???）

A． B．-1 C． D．

8．数学老师从6道题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格．某同学只能正确求解其中的4道题，则该同学能及格的概率为（????）

A． B． C． D．

9．已知随机变量，且，则（????）

A． B． C． D．

10．已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．函数的单调递减区间为．

12．某篮球运动员投球的命中率是，他投球4次，恰好投进3个球的概率为.（用数值作答）

13．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是．若已知从中任意取出2粒恰好是同一色，则这2粒都是黑子的概率是．

14．若函数有两个零点，则的取值范围是．

15．已知，直线与曲线相切，则的最小值是．

三、解答题

16．求下列函数的导数：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)

(5)．

17．已知函数在及处取得极值．

(1)求a，b的值；

(2)若关于x的方程有三个不同的实根，求c的取值范围．

18．一批笔记本电脑共有10台，其中品牌3台，品牌7台，如果从中随机挑选2台，设挑选的2台电脑中品牌的台数为.求的分布列.

19．春节期间有一过关赢奖励娱乐活动，参与者需先后进行四个关卡挑战，每个关卡都必须参与.前三个关卡至少挑战成功两个才能够进入第四关，否则直接淘汰，若四关都通过，则可以赢得奖励.参与者甲前面三个关卡每个挑战成功的概率均为，第四关挑战成功的概率为，且各关挑战成功与否相互独立.

(1)求参与者甲未能参与第四关的概率；

(2)记参与者甲本次挑战成功的关卡数为X，求X的分布列以及数学期望.

20．已知函数（其中）.

(1)若，求在处的切线方程；

(2)讨论函数的单调性；

(3)若恒成立，求实数的取值范围.

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《天津市第二十五中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

B

C

A

B

A

A

D

1．B

【分析】由导数的计算公式可得.

【详解】.

故选：B

2．B

【分析】利用导数研究函数的区间单调性求极大值点即可.

【详解】由题设，当时，当或时，

所以在、上单调递减，在上单调递增，

所以函数的极大值点是1.

故选：B

3．A

【分析】由导数图像，确定函数单调性，进而可判断；

【详解】由导函数图象可知，在上单调递减，在上单调递增，

结合选项，只有A符合；

故选：A

4．B

【分析】依题意，先安排甲同学的位置，再安排乙同学的位置，最后根据分步乘法计数原理计算出总的方法数.

【详解】原来名同学站成一排，有个空位可以插入甲同学，所以甲同学有种不同的排法.

当甲同学插入后，此时包括原来名同学和甲同学一共有个人，

这个人形成了个空位，所以乙同学有种不同的排法.

故完成将甲、乙名同学加入排列这件事，分两步：

第一步甲同学有种排法，第二步乙同学有种排法，

那么根据分步乘法计数原理，不同的方法共有（种）.

故选：B.

5．C

【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式计算得解.

【详解】依题意，在左边并联的两个开关中任取1个合上，再在右边并联的三个开关中任取1个合上，电路正常工作，

所以不同方法种数为.

故选：C

6．A