2025年高考考前信息必刷卷数学试卷05（新高考Ⅰ卷）解析版.docxVIP

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2025年高考考前信息必刷卷05（新高考Ⅰ卷）

数学

考情速递

高考·新动向：

1.阅读量增加（如数学文化题背景描述），要求快速提取关键信息并建立模型，例如第12题。

2.新颖但是常规，注重基础知识能力的考查，例如第4、5、15题。

高考·新考法：

1.新定义问题，创新但不变态，例如第6、19题。

2.解答题的题量增大，本卷第17、18、19都有3个小问。信息来源于2025年八省联考，其中4道大题有3个小问。

高考·新情境：

1.压轴题不再单一是某类题型，谁都可以压轴，同时压轴题思维难度降低一些，数学计算能力提升。例如第18题，信息来源于2025年八省联考19题。

命题·大预测：

预测1：曲线的轨迹方程问题，例如第11题。

预测2：函数性质与导数的综合应用，例如13题。

预测3：导数中构造函数的应用，例如第14题。

预测4：概率与其他知识交汇，例如17题。

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数满足为实数，且，则复数的虚部为（????）

A． B． C．2 D．

【答案】D

【分析】法一：令，代入后利用复数的除法法则化简，再结合为实数可得，根据复数的定义即可求解；

法二：根据为实数，可设，结合复数的乘法法则及的定义即可求解.

【详解】解法一:令，则.

由于为实数，故，

所以，解得，

所以复数的虚部为.

故选：D.

解法二:由为实数，可设，所以.

又，所以，解得，

所以复数的虚部为.

故选：D.

2．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先由指数函数的运算求出集合，再由交集的运算可得.

【详解】由指数函数可得，

所以.

故选：C.

3．已知、不共线，且，，那么、、三点共线的充要条件为（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】分析可知，，设，根据平面向量的基本定理可得出关于、、的方程组，消去即可得出结果.

【详解】、、三点共线，

设，即，

由于、不共线，则，消去可得.

因此，、、三点共线的充要条件为.

故选：D.

4．二项式的展开式中有理项的个数为（???）

A．4 B．3 C．2 D．1

【答案】B

【分析】由二项式展开式的通项公式求出通项，然后由指数为整数得到的取值，得出结果.

【详解】二项式展开式的通项为．

其中当k的值分别为0，2，4时，为有理项，共有3项．

故选：B．

5．已知数列的前项和为，且为等差数列，若，则（???）

A．-63 B．63 C．36 D．-36

【答案】A

【分析】根据可得，进而可得的公差，从而可得通项公式，再求解即可.

【详解】即，故.

设的公差为，则，解得，又，

故是首项为2，公差为1的等差数列，则，故.

则.

故选：A

6．当，定义，则为（???）

A．周期函数 B．奇函数 C．偶函数 D．单调递增函数

【答案】A

【分析】利用周期函数定义判断A；特殊值可验证BCD；

【详解】对于A，由题意，，

所以是周期为1的周期函数；故A正确；

对于BCD，，，

所以，所以是非奇非偶函数，故BC错误；

由于，可知D错误.

故选：A

7．已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为，，，，则该四棱锥的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】不妨设该四棱锥为，其底面为正方形，边长为4，四条侧棱分别为，，，，然后分两种情况讨论求出四棱锥的高，再利用棱锥的体积公式可求得结果.

【详解】不妨设该四棱锥为，其底面为正方形，边长为4，四条侧棱分别为，，，，

当相对的棱长不相等时，不妨设，

分别取的中点，连接，则，

因为平面，所以平面，

因为平面，平面平面，

过于，因为平面平面，平面，

所以平面，

因为，所以，

因为，所以为等腰直角三角形，

所以，

所以，所以，

则由，得，

所以四棱锥为的体积为

当相对的棱长相等时，不妨设，

因为，所以此时不能形成三角形，不符合题意，

综上，此四棱锥的体积为.

故选：D

8．已知是双曲线（，）的左焦点，O为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，与左支交于点，，，则的离心率为（????）

A．2 B．3 C． D．

【答案】B

【分析】设出参数后，利用向量的性质结合给定条件得到是的中点，再利用中