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8.3完全平方公式与平方差公式主讲:沪科版(2024)七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解第1课时完全平方公式
目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结
学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;(重点)2.会运用公式进行运算;(难点)
情景导入多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=+bmam+an+bn
新知探究(a+b)2=_______________(a-b)2=_______________a2+2ab+b2a2-2ab+b2完全平方公式两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.
完全平方公式,除了直接由多项式的乘法得到,还可以通过图形面积割补的方法得到.观察下面的两幅图,写出所蕴含的等式.abab(a+b)2a2abab=++(a+b)2=a2+2ab+()b2观察
abab(a-b)2a2=-+(a-b)2=a2-()+b2b22ab
例题讲解例1利用乘法公式计算:(1)(2x+y)2;(2)(3a-2b)2.解(1)(2x+y)2=(2x)2+2·(2x)y+y2(a+b)2=a2+2ab+b2=4x2+4xy+y2运用公式计算,要先识别a,b在具体式子中分别表示什么.
利用乘法公式计算:(1)(2x+y)2;(2)(3a-2b)2.(2)(3a-2b)2=(3a)2-2·(3a)(2b)+(2b)2(a-b)2=a2-2ab+b2=9a2-12ab+4b2
例2利用乘法公式计算:(-m-2n)2.解(-m-2n)2=[-(m+2n)]2=(m+2n)2=m2+4mn+4n2解(-m-2n)2=(-m)2-2·(-m)·2n+(2n)2=m2+4mn+4n2看作一个整体,运用完全平方公式(a-b)2例题讲解
课堂练习1.利用乘法公式计算:(1)(3x+1)2;(2)(a-3b)2.解(1)(3x+1)2(2)(a-3b)2=(3x)2+2·(3x)·1+12=9x2+6x+1=a2-2a·(3b)+(3b)2=a2-6ab+9b2
(3);(4)(-2x+3y)2.(3)(4)(-2x+3y)2=(-2x)2+2·(-2x)·(3y)+(3y)2=4x2-12xy+9y2
2.如图,一张正方形的纸片,如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条,那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少84cm2,求原正方形的边长.设原正方形的边长为acm.33(单位:cm)小正方形的边长为(a-6)cm.a2-(a-6)2=84
2.如图,一张正方形的纸片,如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条,那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少84cm2,求原正方形的边长.a2-(a-6)2=84a2-(a2-12a+36)=8412a=120a=1033(单位:cm)答:原正方形的边长为10cm.
分层练习基础题1.[2024·上海月考]下列算式能用完全平方公式计算的是()B?2.下列计算正确的是()D?
?A??C?
?C??
6.下列算式能用完全平方公式计算的是()B???
?8.计算:????
9.[知识初练]如图是利用割补法求图形面积的示意图,则与之相对应的公式是_________________________.?
??
11.运用完全平方公式计算:??????
利用完全平方公式进行数值运算时,可以将底数拆成两个数的和或差,拆分时主要有两种形式:一是将与整十、整百或整千接近的数拆分成整十、整百或整千与相差的数的和或差;二是将带分数拆分成整数与真分数的和或差.
??
13.利
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