8.3完全平方公式与平方差公式（第1课时 完全平方公式）【知识探究】七年级数学下册高效课堂（沪科版2024）.pptxVIP

8.3完全平方公式与平方差公式主讲：沪科版（2024）七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解第1课时完全平方公式

目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结

学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;（重点）2.会运用公式进行运算；(难点)

情景导入多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=+bmam+an+bn

新知探究(a+b)2=_______________(a－b)2=_______________a2+2ab+b2a2－2ab+b2完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.

完全平方公式，除了直接由多项式的乘法得到，还可以通过图形面积割补的方法得到.观察下面的两幅图，写出所蕴含的等式.abab(a+b)2a2abab=++(a+b)2=a2+2ab+（）b2观察

abab(a－b)2a2=－+(a－b)2=a2－（）+b2b22ab

例题讲解例1利用乘法公式计算：（1）(2x+y)2；（2）(3a－2b)2.解（1）(2x+y)2=(2x)2+2·(2x)y+y2(a+b)2=a2+2ab+b2=4x2+4xy+y2运用公式计算，要先识别a，b在具体式子中分别表示什么.

利用乘法公式计算：（1）(2x+y)2；（2）(3a－2b)2.（2）(3a－2b)2=(3a)2－2·(3a)(2b)+(2b)2(a－b)2=a2－2ab+b2=9a2－12ab+4b2

例2利用乘法公式计算：(－m－2n)2.解(－m－2n)2=[－(m+2n)]2=(m+2n)2=m2+4mn+4n2解(－m－2n)2=(－m)2－2·(－m)·2n+(2n)2=m2+4mn+4n2看作一个整体，运用完全平方公式(a－b)2例题讲解

课堂练习1.利用乘法公式计算：（1）(3x+1)2；（2）(a－3b)2.解（1）(3x+1)2（2）(a－3b)2=(3x)2+2·(3x)·1+12=9x2+6x+1=a2－2a·(3b)+(3b)2=a2－6ab+9b2

（3）；（4）(－2x+3y)2.（3）（4）(－2x+3y)2=(－2x)2+2·(－2x)·(3y)+(3y)2=4x2－12xy+9y2

2.如图，一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少84cm2，求原正方形的边长.设原正方形的边长为acm.33（单位：cm）小正方形的边长为(a－6)cm.a2－(a－6)2=84

2.如图，一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少84cm2，求原正方形的边长.a2－(a－6)2=84a2－(a2－12a+36)=8412a=120a=1033（单位：cm）答：原正方形的边长为10cm.

分层练习基础题1.[2024·上海月考]下列算式能用完全平方公式计算的是()B?2.下列计算正确的是()D?

?A??C?

?C??

6.下列算式能用完全平方公式计算的是()B???

?8.计算：????

9.［知识初练］如图是利用割补法求图形面积的示意图，则与之相对应的公式是_________________________.?

??

11.运用完全平方公式计算：??????

利用完全平方公式进行数值运算时，可以将底数拆成两个数的和或差，拆分时主要有两种形式：一是将与整十、整百或整千接近的数拆分成整十、整百或整千与相差的数的和或差；二是将带分数拆分成整数与真分数的和或差.

??

13.利