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试题

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试题

2024北京中关村中学高一（下）期中

数学

一、本部分共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。

1．（4分）已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则sinα＝（）

A． B． C．﹣2 D．

2．（4分）已知向量＝（1，t），＝（﹣2，1），若∥，则t＝（）

A．﹣2 B． C．2 D．

3．（4分）下列函数的最小正周期为π且为奇函数的是（）

A．y＝cos2x B．y＝tan2x

C．y＝|sinx| D．y＝cos（+2x）

4．（4分）要得到函数y＝sin2x的图象，只需将函数的图象（）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

5．（4分）已知扇形的圆心角为2rad，所对的弦长为4，则扇形的面积为（）

A．2sin1 B．4sin21 C． D．

6．（4分）如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则＝（）

A． B． C． D．

7．（4分）“sinθ+tanθ＞0”是“θ为第一或第三象限角”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8．（4分）在△ABC中，，P是直线BD上的一点，若，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

9．（4分）数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复合音．如图为某段乐音的图象，则该段乐音对应的函数解析式可以为（）

A．

B．

C．

D．

10．（4分）已知函数f（x）＝|sinx+a|，给出下列四个结论：

①对任意a∈R，函数f（x）的最大值与最小值，之差为2；

②存在a∈R，使得对任意x∈R，f（x）+f（﹣x）＝2a；

③当a≠0时，对任意非零实数x，；

④当a＝0时，存在T∈（0，π），存在x0∈R，使得对任意n∈Z都有f（x0）＝f（x0+nT）．

其中正确的是（）

A．①②③ B．②③ C．③④ D．②③④

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．（5分）已知θ为第三象限角，且，则cosθ＝，sin（θ+π）＝．

12．（5分）已知O为坐标原点，A（3，﹣6），B（﹣5，2），＝（），则C点坐标为．

13．（5分）若tanα＝2，则＝．

14．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．

①函数f（x）的最小正周期为；

②将函数f（x）的图象向左平移t（t＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象．若函数g（x）为偶函数，则t的最小值是．

15．（5分）在区间[0，π]上有且仅有3个对称中心，给出下列四个结论：

①ω的取值范围是；

②f（x）的最小正周期可能是；

③f（x）在区间上单调递减；

④f（x）在区间（0，π）上有且仅有3条对称轴；

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16．（15分）已知A（﹣2，1），B（2，0），D（0，3），且，AC与BD相交于点P．

（1）求点C和点P的坐标；

（2）求．

17．（15分）设是不共线的两个向量．

（1）若，，求证：A，B，D三点共线；

（2）若8+k与共线，求实数k的值．

18．（15分）已知函数．

（1）某同学利用五点法画函数f（x）在区间上的图象，他列出表格，并填入了部分数据，请你帮他把表格填写完整，并在坐标系中画出图象；

（2）已知函数g（x）＝f（ωx）（ω＞0）．

①若函数g（x）的最小正周期为，求g（x）的单调递增区间；

②若函数g（x）在上无零点，求ω的取值范围（直接写出结论）．

x

0

π

2π

f（x）

0

2

0

0

19．（14分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的一个对称中心到其相邻的对称轴的距离为，且图像上一个最低点为．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若当时方程f（x）+m＝0有唯一实根，求m的范围．

20．（13分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色．位于滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱．游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点距地面145米时大约需要15分钟．当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时．

（1）经过t分钟后游客甲