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（八省联考）2025年安徽省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析带答案（基础题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(0分)函数y=sin()+cos2的最小正周期是 ()

(A) (B) (C) (D)（1997山东理5）

2．(0分)设全集U=={1，2，3，4，5}，M={2，4}，则N=()

（A）．{1,2,3}（B）．{1,3,5}（C）．{1,4,5}（D）．{2,3,4}（2011湖南文1）

【精讲精析】选B.M={2，4}，N中一定没元素2和4.假设，则，与已知条件矛盾，所以1是N中的元素，同理，3和5也是N中的元素.

3．(0分)已知函数；则的图像大致为（）

评卷人

得分

二、填空题（共10题，总计0分）

4．(0分)已知m?{?1，0，1}，n?{?1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是▲．

5．(0分)对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”.如函数在的值域为，因此就是一个“科比函数”.若函数是“科比函数”，则实数的取值范围是▲.

提示1：在上是递增函数，

，

在上有两不等实数根

设，则方程在上有两不等实数根

提示2：由题知，在上有两不等实数根

设，则

令，则，且时，，时，

又，，由图象可知，

6．(0分)函数在区间上的最大值是．

7．(0分)球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________

8．(0分)已知圆经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率=.

8．

9．(0分)如图，将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，那么异面直线、所成的角的正切值为。

10．(0分)若集合={1,2,3,4,5}，={2,4,8}，则=▲．

11．(0分)在数列{an}中，若对于n∈N*，总有＝2n－1，则=．

12．(0分)设f(x)是定义在R上且最小正周期为的函数，在某一周期内，

则=▲.

13．(0分)已知x、y满足约束条件，则的最小值为

评卷人

得分

三、解答题（共17题，总计0分）

14．(0分)在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程．

15．(0分)如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．

(1）证明；(2）证明平面；

16．(0分)在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且

OC=1，OA=a+1(a1)，点D在边OA上，满足OD=a.分别以OD、OC为长、短半轴的

椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD.直线l：y=－x+b与椭圆弧相切，与AB交于

点E.

(1）求证：；

(2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，

求直线l的方程；

(3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，

且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M

的方程．

17．(0分)不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围。

18．(0分)若是二次函数,且对任意实数都成立,又知,试比较的大小.

19．(0分)求下列函数的递增区间

（1）（2）

（3）（4）

20．(0分)已知成等差数列，求证：也成等差数列。

21．(0分)如图8—5，设点A和B为抛物线y2＝4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．（2000京皖春，23）

22．(0分)如图4,某市拟在长为16km的道路OP的一侧修建一条自行车赛道，赛道的前一部分为曲线OSM，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为.赛道的后一段为折线段MNP，为保证参赛队员的安全，限定.

(1)求实数的值以及M、P两点之间的距离；

(2)联结MP，设，试求出用的解析式；

(3)应如何设计，才能使折线段MNP最长？(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分5分．

23．(0分)（本小题14分）计算下列各式的值：

(1)；（2）．