2023-2024学年福建省莆田市荔城区砺青中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）.docxVIP

2023-2024学年福建省莆田市荔城区砺青中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共有10小题，每题4分，只有唯一答案，共计40分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是

A． B． C． D．

2．在中，，，，则以为边的正方形的周长是

A．12 B．16 C．20 D．25

3．下列图象中，表示是的函数的是

A． B．

C． D．

4．若二次根式在实数范围内有意义，则取值范围是

A． B．

C． D．

5．在平面直角坐标系中，点到原点的距离是

A．3 B．4 C．5 D．

6．如图，在中，，为边上的高，点为的中点，连接．若的周长为20，则的周长为

A．10 B．12 C．14 D．16

7．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度随时间（分之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为，则乙容器底面半径为

A． B． C． D．

8．如图，在中，，，，在数轴上，点对应的数为1，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是

A． B． C． D．

9．如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为，连接、、．若，则△的面积为

A．25 B．50 C．75 D．

10．如图，将一个边长分别为，的矩形纸片折叠，使点与重合，点翻折到点’处，则折痕的长是

A． B． C． D．

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共计24分）

11．当m＝时，函数y＝（m+1）x|m|是正比例函数．

12．一个边长为4厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加平方厘米，那么关于的函数解析式为．

13．四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边的中点是坐标原点，固定点，，使点落在轴正半轴上点处，则点的对应点的坐标为．

14．已知、、在数轴上的位置如图，化简：．

15．如图，在单位为1的正方形组成的网格图中标有、、、四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是．

16．在中，，为的中点，若，，则的面积．

三、解答题（8*5+10*2+12+14＝86分）

17．先化简，再求值：，其中．

18．计算：

（1）；

（2）．

19．如图，在四边形中，，，，，．

（1）求的长；

（2）求四边形的面积．

20．已知与成正比例，且它的图象过点．

（1）求与之间的函数解析式；

（2）若点在此函数图象上，求点的坐标．

21．如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长．

22．观察下列等式：

①；

②；

③

回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：；

（2）计算：．

23．如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，求四边形的面积．

24．综合与实践

折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．

（1）折一折、猜想计算：

如图①：把边长为8的正方形纸片对折，使边与重合，展开后得到折痕．

如图②：将正方形纸片沿经过点的直线折叠，使点落在上的点处，展开后连接，，

图②中，为三角形，线段；

（2）折一折、类比探究：如图③将正方形纸片折叠，使点落点处，折痕与边交于点，与边交于点，展开后连接．

①猜想线段与线段之间的关系；

②；

（3）折一折、探究证明：如图④：将正方形纸片沿经过点的直线折叠，使点落在正方形纸片内部的点处，折痕与边交于点，展开后延长交于点．

猜想与的数量关系并证明；若，则．

25．如图1，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，A（0，a），B（b，0），C（c，0），且．

（1）求AB的长；

（2）点M在BD上运动，△AMN为等边三角形．

①如图2，求证：ND＝MC，并直接写出ND的最小值；

②如图3，在点M从点B运动到点D的过程中，求点N所经过的路程长度．

参考答案

一．选择题（共10小题）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

D

C

A

B

A

B

D

一、选择题（本题共有10小题，每题4分，只有唯一答案，共计40分）

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是

A． B． C． D．

【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

解：．是最简二次根式，故本选项符合题意；

．的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

．的被开方数中的因数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

．的被开方数中的因数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：．

2．在中，，，，则以为边