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（八省联考）2024年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案（全国通用）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．(0分)AUTONUM\*Arabic．（2013年高考福建卷（文））若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为 （）

A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0

2．(0分)“”是“一元二次方程”有实数解的

A．充分非必要条件B.充分必要条件

C．必要非充分条件D.非充分必要条件（2010广东理5）

5．A．由知，．[来

3．(0分)使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（）

A．［－，］ B．［－，］C．［－，］ D．［0，π］（1995全国文7）

4．(0分)如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（B）

Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10

5．(0分)已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为 （C）

A．S1 B．S2 C．S3 D．S4

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

6．(0分)直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是▲．

7．(0分)若，则▲．

8．(0分)已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，则eq\r(x2＋y2＋2x－4y＋5)的最大值为

9．(0分)函数的导数是▲.

10．(0分)函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是.

11．(0分)函数的单调递减区间是▲.

12．(0分)抛物线的焦点坐标是．

13．(0分)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为

________________．

解析：∵抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，∴满足题意的圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，整理得

x2＋y2－2x＝0.

14．(0分)的图象是以原点为圆心，1为半径的两段圆弧，则不等式的解集为_____________.

15．(0分)过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，直线垂直于抛物线的准线，垂足分别是，线段的长度分别是，则=_______

16．(0分)已知则的值为__________(2011年高考安徽卷江苏7)

17．(0分)三条直线和共有两个不同的交点，则a＝________．

18．(0分)若函数在上单调递减,则实数的取值范围是.

19．(0分)第29届奥运会在北京举行.设数列=，定义使为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为____▲____．

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．(0分)（本小题满分16分）

已知定义域为的函数是奇函数.

（2）判断并证明的单调性；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

21．(0分)（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱中，已知，，．

（第22题图）ABCA1B1

（第22题图）

A

B

C

A1

B1

C1

（2）求二面角平面角的余弦值．

22．(0分)（本小题满分16分）

若数列的前项和为，且满足等式.

（1）求数列的通项；

（2）能否在数列中找到这样的三项，它们按原来的顺序构成等差数列？说明理由；

（3）令，记函数的图象在轴上截得的线段长为，设，求，并证明：．

23．(0分)已知圆，若焦点在轴上的椭圆过点，且其长轴长等于圆的直径．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，

（Ⅰ）设直线的斜率为，求弦长；

（Ⅱ）求面积的最大值．

24．(0分)(本小题满分14分)

已知（）的展开式中，第2、3、4项的系数成等差数列．

（1）求展开式中二项式系数最大的项；

（2）求展开式中系数最大的项．

25．(0分)已知函数和函数．

(1)若，求函数的单调区间；

(2)若方程在恒有惟一解，求实数的取值范围；

(3)若对任意，均存在，使得成立，求实数m的取值范围．

(注：不等式解集为)

26．(0分)已知非负实数，，满足，求的最大值.

27．(0