应用统计第一章数理统计基本概念.pptVIP

*(5)β分布族β分布有几个重要的特例.当a=1,b=1时,β分布就是U(0,1)表示的概率分布称为β分布记为β(a,b)或Be(a,b),其中a0,b0.而{β(a,b):a0,b0}为β分布族. 定义1.2.6:定义在（0,1）上,且密度函数经验分布函数是一个等概率仅取n个值的离散型随机变量的分布函数*数理统计是如何有效地收集、整理、分析带随机影响的数据，从而对所观察的现象做出推断或预测，为决策提供依据的一门学科。在近一个世纪的发展中，数理统计不同程度地渗透到人类活动的许多领域。人口调查、税收预算、测量误差、出生与死亡统计、保险业中赔款额和保险金的确定等，这些数理统计早期主要研究的问题，直到现在仍然值得认真研究。在近半个世纪以来，数理统计在理论、方法、应用上都有较大的发展。抽样调查、试验设计、回归分析与回归诊断、多元分析、时间序列分析、非参数统计、统计决策函数、统计计算、随机模拟、探索性数据分析等统计方法相继产生并在实践中普遍使用，把以描述为主的统计发展到以推断为主的统计。数理统计的内容已异常丰富，应用面广量大，成为当前最活跃的学科之一。Ch1数理统计基本概念*1.1总体与样本与个体总体指研究对象的某项数量指标值的全体。组成总体的每个元素称为个体。由于每个个体的出现带有随机性，即相应的数量指标值的出现带有随机性。从而可把此种数量指标看作随机变量，我们用一个随机变量及其分布来描述总体。为此常用随机变量的符号或分布的符号X,Y,Z…来表示总体。例1.1研究某灯泡的使用寿命时,总体可用随机变量X来表示,或用其分布函数F(x)表示。*二、样本为了推断总体分布及其各种特征，就必须从总体中按一定法则抽取若干个体进行观测或试验，以获得有关总体的信息.这一抽取过程称为抽样.所抽取的部分个体称为样本,样本中个体的个数称为样本容量.例如容量为n的样本可以看作是n维随机变量(),其观察值为().例1.2研究某地区学龄前儿童发育情况,人们关心的是其体重X和身长Y这两个数量指标,则此总体就可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布函数F(x,y)表示.*由简单随机抽样所得到的样本称为简单随机样本.假如总体的分布函数为F(x),则其简单随机样本的联合分布函数为简单随机抽样:它要求满足两点:(1)代表性.样本中每个个体与所考虑的总体有相同的分布.即样本中每个个体与总体X具有相同的分布.(2)独立性.样本中每个个体取什么值并不影响其它个体取什么值.即必须是相互独立的随机变量.*三、布族在概率论研究中，随机变量的分布总是假设给定的，但在数理统计的研究中，总体的分布是未知的，但总可以假定总体的分布是某一个分布族的成员.例1.3在研究某批灯泡的质量时,若关心的是其质量是否合格,若合格记为0,不合格记为1,因此该总体就可用仅取0和1的随机变量X来表示.显然,这个总体的分布就是一个参数为p的二点分布b(1,p),由于p未知,故这个总体分布也是未知的,但可以假定该总体分布是二点分布族F={b(1,p);0p1}*若人们关心的是灯泡的寿命。这是一个无限总体。假如人们根据过去的资料知道灯泡的寿命X服从指数分布，其密度函数为所需确定的参数是λ0.*四、从样本去认识总体⑴频数频率分布表及其图示例1.4我们通常饮用的矿泉水有19个指标.某市技术监督局一次抽查了58批矿泉水,记录每一批矿泉水的每个指标是否合格,从中可统计出每批矿泉水不合格指标的个数X.这里X是一个离散型随机变量,其一切可能取值为0,1,…19.58批矿泉水的指标不合格数构成了一个容量为58的样本的观察值,每个可取0,1,…,19中某个值,将它们整理后列成表*表1.1.158批矿泉水不合格指标数的频率、频数分布表**(2)称为该样本的经验分布函数.定义1.1.1设总体X的分布函数为F(x),从中获得的样本观察值为,将它们从小到大排列成,令样本直方图可以形象地去描述总体概率密度函数大致形状,经验分布函数将可以用来描述总体分布函数的大致形状.*定义1.1.2经验分布函数用S(x)表示样本X1，…，Xn中不大于x的随机变量个数。定义经验分布函数Fn(x)为*例1.5写出经验分布函数某食品厂用自动装罐机生产净重量为345克的午餐肉罐头,由于随机性,每个罐头的净重有差别,现从中随机取10个罐头,其净重如下:344,336,345,342,