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代几综合之三角形的存在性（一）

1.直角三角形的存在性

练1(★★★☆☆)（2021·贵州毕节市中考真题）

2

x

如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，对称轴为直线，

yx=+bx+cAByCx2

顶点为，点的坐标为3,0.

DB()

(1)填空：点的坐标为______，点的坐标为______，抛物线的解析式为______；

AD

25

xm

(2)当二次函数yx=+bx+c的自变量满足mxm+2时，函数的最小值为，求的值；

y

4

(3)P是抛物线对称轴上一动点，是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存

P△PACAC

在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

P

思路点拨

（1）由对称轴为直线求出的值，再将点B(3,0)代入yx2=+bx+c即可求出函数的解析式；

x2b

（2）分三种情况求函数在给定范围的最小值：

25

当m+22时，(m+2)−4(m+2)+3；

4

25

当m2时，m−4m+3；当0m2时，与题意不符；

4

13

（3）求出AC10，的中点为，，设P(2,t)，因为是以为斜边的直角三角形，

ACE()△PACAC

22

1

t

则PEAC，列出方程即可求出的值．

2

练2(★★★★☆)（四川广元市中考真题）

如图，直线