2025年高考数学模拟试题解析 (1).docx

1.已知，则=

A．0 B．－2 C．2 D．－4

【答案】A

3.展开式中第3项的系数是

A．90 B． C． D．270

【答案】A

4.在中，已知，则的面积是

A． B． C． D．

【答案】D

5.某人通过手机记录锻炼情况，得到6月份每天的锻炼时间（单位：如下表：

锻炼时间

小于0.5

不小于2

天数

2

6

10

8

4

据表中数据，下列结论一定正确的是

A.30天锻炼时间的中位数不超过B.30天锻炼时间的平均数不低于

C.30天锻炼时间的极差不超过D.30天锻炼时间的众数不低于

【答案】B

6.关于方程所表示的曲线，下列说法正确的是

A．关于轴对称 B．关于轴对称

C．关于对称 D．关于原点中心对称

【答案】D

7.已知函数的极大值为，则

A． B． C． D．

【答案】D

8.记函数的图象为曲线段，直线与交于两点，直线与交于两点．若，则

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】关于对称，因为，所以到的距离为到的距离的二倍，所以，即，

所以，即，

即，解得，又.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.在复数范围内，方程的两个根分别为，则

A． B． C． D．

【答案】BCD

10.如图，平行六面体的体积为6，点P为线段上的动点，则下列三棱锥中，其体积为1的有

A．三棱锥 B．三棱锥

C．三棱锥 D．三棱锥

【答案】ACD

【详解】记平行六面体的体积为，

对于A，由平行六面体的性质，平面故点到平面的距离等于点到平面的距离，故，故A正确；

对于B,因为，底面面积固定，点在线段上位置不同，高不同，故体积不为定值，故B错误；

对于C，因为平面平面故平面

点到平面的距离等于点到平面的距离，

故，故C正确；

对于D，因为平面平面故平面

点到平面的距离等于点到平面的距离，

故，故D正确；

故选：ACD.

11.已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，是的准线与轴的交点，则下列说法正确的是

A．若，则直线的斜率为

B．

C．（为坐标原点）

D．当取最小值时，

【答案】ABD

【详解】依题意得，设直线：，

联立得，则，

则，解得或，则，

或，则直线的斜率，故A项正确.

，

当且仅当时等号成立，故B项正确.

因为，所以，故C项错误.

，则，由抛物线的定义可得，

因为，所以

，

当且仅当时取等号，此时，故D项正确.故选：ABD

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知，，且，则的最大值为．

【答案】

13.已知是函数的两个零点，则=．

【答案】

14.为激励高三学子的学习热情，数学老师开发了一款小游戏程序，同学们表现优秀时可参与一次.游戏规则如下:

第一步，在图①所示的棋盘内，学生点击摇奖，程序会随机放上7枚黑棋;

第二步，学生自行选择空格放上2枚白棋;

最终，每当有4枚棋子在同一行、列或对角线上时，称为连成一条线.若未连成线，则获安慰奖；连成一、二、三条线，分别获三、二、一等奖，图②就是一种获一等奖的情况.现在小明和小红都可参与一次游戏.小明点击摇奖后，出现了图③的情况，若他随机地放上白棋，则他获二等奖的概率是；已知小红放上白棋时总能保证奖励最大化，则在“点击摇奖后，7枚黑棋中恰有4枚在第一列”的条件下，她获一等奖的概率是．

【答案】

【详解】对于小明，在图③的情况下，再放2枚白棋形成两条线的不同情况有4种，

而样本空间共有种不同情况，所以小明获二等奖的概率是；

对于小红，9枚棋子形成三条线的形状（简称“三线”）必然由一行、一列、一对角线构成，

由于第一列已经确定，则当第一或第四行连上时，对角线还有1种情况；当第二行或三行连上时，

对角线还有2种情况，因此“三线”共有种，由于小红总能保证奖励最大化，

则只需随机出来的形状恰好是“三线”去掉2枚棋子（简称“准三线”）即可，

于是从第一列外的5枚棋子中去掉2枚棋子形成的“准三线”共种，

但是，有一些“准三线”可以由多个“三线”得到：

第一列和某一对角线形成的“准三线”，可以由3个不同的“三线”得到，重复计算的“准三线”有次；

第一列和第二行或三行形