《高考备考指南 理科数学》课件_第5章 第3讲.ppt

第五章平面向量

第3讲平面向量的数量积

【考纲导学】

1．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．

2．了解平面向量的数量积与向量投影的关系．

3．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．

4．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关

系．

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01课前基础诊断02课堂考点突破

03课后感悟提升04配套训练

1课前基础诊断

|a||b|cosθ

|a||b|cosθ

|b|cosθ

【答案】C

【答案】D

【答案】－5

4．(教材习题改编)已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a

方向上的投影为________．

【答案】－2

【答案】(1)√(2)√(3)×(4)×(5)×(6)×

2课堂考点突破

平面向量的数量积

【规律方法】(1)求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标

运算；利用数量积的几何意义．(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可

先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算．但一定要注意向量的夹角与

已知平面角的关系是相等还是互补．

平面向量数量积的性质

【考向分析】平面向量的夹角与模的问题是高考中的常考内容，题型多为选择

题、填空题，难度适中，属中档题．

常见的考向有：

(1)平面向量的模；

(2)平面向量的夹角；

(3)平面向量的垂直．

平面向量的模

平面向量的夹角

平面向量的垂直

平面向量与三角函数

【规律方法】(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运用向量共

线或垂直或等式成立得到三角函数的关系式，然后求解．(2)给出用三角函数表示的

向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向量的运

算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．

3课后感悟提升

2．(2016年新课标Ⅰ)设向量a＝(x，x＋1)，b＝(1,2)，且a⊥b，则x＝________.

4配套训练

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