陕西省黄陵中学高三（普通班）下学期第三次质量检测数学（理）试题.doc

高三普通班第三次质量检测理科

数学试题

第Ⅰ卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，为虚数单位．若复数是纯虚数．则的值为（）

A． B．0 C．1 D．2

2．设（为虚数单位），其中，是实数，则等于

A．5 B． C． D．2

3．为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）

A．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

B．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

C．，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛

D．，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛

4．正方形中，点，分别是，的中点，那么（）

A． B．

C． D．

5．设集合，集合，则集合（）

A．B．C．D．

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）

A．1364B．340C．84D．60

7．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）

A．B．C．D．

8．要得到函数的图象，只需将函数图象上所有点的横坐标（）

A．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度

B．伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度

C．伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度

D．伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度

9.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于两点，若，则（）

A．B．8C.16D．

10.已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（）

A．B．1C.1D．

11.下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（）

A．B．C.D．

12.设函数满足，则时，的最小值为（）

A．B．C.D．

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．

13．已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影为．

14．已知展开式中的常数项为，则实数．

15．定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则．

16．已知三棱锥中，，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为．

三、解答题:（本题包括6小题，共70分。要求写出证明过程或演算步骤）

17.(本小题满分分)

中，角的对边分别为，已知.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）点为边上的一点，记，若，

，，求与的值。

18.(本小题满分分)

某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：

本科

研究生

合计

35岁以下

5

2

7

35～50岁(含35岁

和50岁)

17

3

20

50岁以上

2

1

3

(1)从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率；

(2)从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率.

19.（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=eq\f(3,2)an+eq\f(1,3)n1,设

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设cn=eq\f(2n+3,n(n+1)bn),求数列{cn}的前n和Tn;

20.（本小题满分12分）

如图，在多面体EFABCD中,底面ABCD是梯形，AB∥CD,AD=DC=CB=2，∠ABC=60??，平面ACEF⊥平面ABCD，四边形ACEF是菱形，∠CAF=60??.

（Ⅰ）求证：BF⊥AE；

（Ⅱ）求二面角BEFD的平面角的正切值.

21．已知函数（）在处的切线与直线平行.

（1）求的值并讨论函数在上的单调性；

（2）若函数（为常数）有两个零点（）

①求实数的取值范围；

②求证：

22．选修44：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．

（）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直