河北省保定市2025届高三第一次模拟考试数学试题.docxVIP

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河北省保定市2025届高三第一次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合A=xx2

A．?1,4 B．?2,1

2．已知向量a=3,m,b=

A．4 B．?2 C．4或?2

3．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S4

A．?14 B．?12 C．12

4．设a=50.4,b

A．abc B．ca

5．函数fx=mx?

A．3 B．e C．1 D．1

6．已知抛物线y2=2px的焦点为F，点A,B,C在抛物线上，F

A．3 B．4 C．5 D．6

7．已知三棱锥A?BCD中，CD⊥平面ABD，AB

A．12π B．24π C．40π

8．在△ABC中，∠BAC=120°

A．3 B．33 C．4213

二、多选题

9．下列选项正确的是（???）

A．设X是随机变量，若X～N

B．已知某组数据分别为1，2，3，5，6，6，7，9，则这组数据的上四分位数为6

C．二项式2x3

D．设X是随机变量，若X～B

10．已知函数fx=2

A．函数fx的最小正周期为

B．函数fx关于点?

C．函数y=fx的图像向左平移π

D．函数gx=fx?a

11．已知函数fx=x3+bx2+cx+d

A．实数c为0 B．1m

C．f13

三、填空题

12．设α是第二象限角，Px,1为其终边上一点，且cosα

13．已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2?y2b

14．现有n个串联的信号处理器单向传输信号，处理器的工作为：接收信号——处理并产生新信号——发射新信号．当处理器接收到一个A类信号时，会产生一个A类信号和一个B类信号并全部发射至下一个处理器；当处理器接收到一个B类信号时，会产生一个A类信号和两个B类信号，产生的B类信号全部发射至下一个处理器，但由接收B类信号直接产生的所有A类信号只发射一个至下一个处理器．当第一个处理器只发射一个A类信号至第二个处理器，按上述规则依次类推，若第n个处理器发射的B类信号数量记作bn，即b1=0，则b4=

四、解答题

15．在四棱锥Q?ABCD

(1)若QA=5,Q

(2)若平面QAD⊥平面ABCD，且二面角

16．已知函数f(

(1)当a=2时，求曲线y=

(2)讨论函数f(

17．为测试某人工智能机器人在动态环境中执行路径规划的能力，命令该人工智能机器人在动态环境中执行路径规划任务，任务规则如下：该机器人需要依次通过5个关键区域，成功通过3个区域即认为其完成任务，每个区域存在动态障碍物，机器人成功通过一个区域的概率为23，被障碍物阻挡的概率为1

(1)若任务在过第4个区域后终止且人工智能机器人完成任务，求此事件的概率；

(2)记任务结束时该人工智能机器人的总得分为X，求X的分布列和数学期望.

18．已知椭圆E:x2a2+y2b

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)矩形ABCD为椭圆E

(3)过椭圆E的蒙日圆上一点P作椭圆的两条切线，切点分别为M,N，且直线OM,O

19．数学中的数除了实数，复数之外，还有四元数.一般地，形如z=a+bi+cj+dk的数为四元数，其中a,b,c,d都是实数，i

(1)若z=1+

(2)已知四元数zn

（i）若an=1

（ii）若数列an,bn,cn

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《河北省保定市2025届高三第一次模拟考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

B

D

B

D

C

AC

ACD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】解不等式求得集合A，进而求得A∩

【详解】x210

所以A=

所以A∩B=

故选：D

2．C

【分析】由向量加法和模长运算的坐标表示计算即可.

【详解】a+

∵a

两边平方后化简可得m=4或

故选：C

3．A

【分析】根据给定条件，结合等差数列前n项和公式，列式求出公差即可.

【详解】设等差数列{an}的公差为d，由S

解得d=?3

故选：A

4．B

【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a,

【详解】由指数函数y=

a=

又c=

所以c

故选：B

5．D

【分析】拆分绝对值后转变为方程根的个数问题，分离参数，利用导数分析单调性和极值，综合可得.

【详解】令fx=0

当x≥1e时，tx=

所以当x∈1e,1时，tx0

所以函