数字电子技术（第五版） 课件 第1章 数字逻辑基础.pptx

所谓数制（NumberSystems），是指多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则。数字系统中经常使用的数制有：◆十进制(D:Decimal)◆二进制(B:Binary)◆八进制(O:Octal)◆十六进制(H:Hexadecimal)等一、数制

数制基数数码计数规则一般表达式计算机中英文表示十进制100~9逢十进一D二进制20、1逢二进一B八进制80~7逢八进一O十六进制160~9、ABCDEF逢十六进一HN进制N0~（N-1）逢N进一表1各进制特点对照表

表2不同进制数的对照举例十进制（D）二进制（B）八进制（O）十六进制（H）00000000100010112001002230011033401000445010105560110066701110778100010891001119101010121211001414111016

1.各种进制转换为十进制???例：二、数制间的转换???

（1）十进制二进制①整数部分的转换：（除基取余，逆序排列）例：（41）10=（）210100141÷2=20..........................120÷2=10..........................010÷2=5..........................05÷2=2..........................12÷2=1..........................01÷2=0..........................1解：why？2.十进制转换为其他进制

【证明-整数规则】假定十进制整数为(S)10，其等值的二进制数为(knkn-1…k0)2，则可知：上式表明，若将(S)10÷2，则得到的商为kn2n-1+kn-12n-2+…+k1，而余数即k0。(S)10=kn2n+kn-12n-1+…k121+k020=2×(kn2n-1+kn-12n-2+…+k1)+k0（式-1）若将(S)10÷2的商进行下列变换：Kn2n-1+kn-12n-2+…k1=2×(kn2n-2+kn-12n-3+…+k2)+k1（式-2）将（式-2）再÷2，则可得余数k1。依次类推，可得二进制整数的每一位，且最后得到的是最高位。

②小数部分的转换：（乘基取整，顺序排列）例：（0.39)10=()2+e0：0.39×2=0.78..........................00.78×2=1.56..........................10.56×2=1.12..........................10.12×2=0.24..........................00.24×2=0.48..........................00.48×2=0.96..........................00.96×2=1.92..........................10.92×2=1.84..........................1why？

【证明-小数规则】假定十进制小数为(S)10，其等值的二进制数为(0.k-1k-2…k-m)2，则可知：(S)10=k-12-1+k-22-2+…k-m+12-m+1+k-m2-m（式-1）将上式两边同时×2得到：2(S)10=k-1+（k-22-1+…k-m+12-m+2+k-m2-m+1）（式-2）由（式-2）可知将(S)10×2所得乘积的整数部分即k-1。同理，将（式-2）的小数部分再×2又可得到：2(k-22-1+…k-m+12-m+2+k-m2-m+1）=k-2+(k-32-1+…+k-m2-m+2）（式-3）亦即乘积的整数部分就是k-2.依次类推，可得二进制小数的每一位，且最先得到的是最高位。

（2）十进制任意进制将十进制转换为R进制的方法：整数部分采用基数(R)除法，即除基（R）取余，逆序排列；小数部分采用基数（R）乘法，即乘基（R）取整，顺序排列。153÷8=19………119÷8=2………32÷8=0………20.8125×8=6.5…60.5×8=4.0…4??

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