《高考备考指南 理科数学》课件_第8章 第3讲.doc

第八章第3讲

[A级基础达标]

1．已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线()

A．只有一条，不在平面α内

B．只有一条，且在平面α内

C．有无数条，一定在平面α内

D．有无数条，不一定在平面α内

【答案】B【解析】过直线外一点作该直线的平行直线有且只有一条，因为点P在平面α内，所以这条直线也应该在平面α内．

2．已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是()

A．存在一条直线b，a∥b且b?α

B．存在一条直线b，a⊥b且b⊥α

C．存在一个平面β，a?β且α∥β

D．存在一个平面β，a∥β且α∥β

【答案】C【解析】在A，B，D中，均有可能a?α，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故C正确．

3．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥n，n?α，则m∥α

C．若m∥α，m∥β，则α∥β D．若α∥β，α∥γ，则β∥γ

【答案】D【解析】借助正方体模型逐一判断．如图所示，

正方体的棱A1B1，B1C1都与底面ABCD平行，但这两条棱相交，故A不正确；在正方体中AB∥A1B1，A1B1?平面A1B1BA，而AB在平面A1B1BA内，故B不正确；正方体的棱B1C1既平行于平面ADD1A1，又平行于平面

4．(2016年海淀模拟)设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：

①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是()

A．1 B．2

C．3 D．4

【答案】B【解析】①正确；②中也可能直线l?α，故错误；③中三条直线也可能相交于一点，故错误；④正确，所以正确的命题有2个．

5．(2016年惠州模拟)设直线l，m，平面α，β，则下列条件能推出α∥β的是()

A．l?α，m?α，且l∥β，m∥β B．l?α，m?β，且l∥m

C．l⊥α，m⊥β，且l∥m D．l∥α，m∥β，且l∥m

【答案】C【解析】借助正方体模型进行判断．易排除选项A，B，D，故选C．

6．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()

A．①③ B．①④

C．②③ D．②④

【答案】B【解析】①中易知NP∥AA′，MN∥A′B，∴平面MNP∥平面AA′B可得出AB∥平面MNP(如图)．④中，NP∥AB，能得出AB∥平面MNP.

7．在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．

【答案】

平面ABD与平面ABC【解析】如图，取CD的中点E，连接AE，BE.则EM∶MA＝1∶2，EN∶BN＝1∶2，所以MN∥AB.所以MN∥平面ABD，MN∥平面ABC.

8．如图，已知三个平面α，β，γ互相平行，a，b是异面直线，a与α，β，γ分别交于A，B，C三点，b与α，β，γ分别交于D，E，F三点，连接AF交平面β于点G，连接CD交平面β于点H，则四边形BGEH必为________．

【答案】平行四边形【解析】由题意知，直线a与直线AF确定平面ACF，由面面平行的性质定理，可得BG∥CF，同理有HE∥CF，所以BG∥HE.同理BH∥GE，所以四边形BGEH为平行四边形．

9．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点

(1)证明：BC1∥平面A1CD；

(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2eq\r(2)，求三棱锥C－A1DE的体积．

【解析】(1)证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1中点

又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.

因为DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，

所以BC1∥平面A1CD.

(2)因为ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.由已知AC＝CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB.又AA1∩AB＝A，于是CD⊥平面ABB1A

由AA1＝AC＝CB＝2，AB＝2eq\r(2)，得∠ACB＝90°，CD＝eq\r(2)，A1D＝eq\r(6)，DE＝eq\r(3)，A1E＝3，

故A1D2＋DE2＝A1E2，即DE⊥A1D.

所以VC－A1DE＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\r(6)×eq\r(3)×eq\r(2)＝1.

10．如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中