湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高一上学期期末检测数学试题.docx

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高一上学期期末检测数学试题

考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：高一（1）班

一、选择题（每题5分，共30分）

要求：从每小题给出的四个选项中，选出正确的一项。

1.若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[0,2]上存在零点，则下列说法正确的是（）

A.f(0)=1，f(2)=5，故零点存在

B.f(0)=1，f(2)=5，故零点不存在

C.f(0)=1，f(2)=5，故零点可能存在

D.f(0)=1，f(2)=5，故零点一定存在

2.已知函数f(x)=x^2-2ax+3，其中a为常数，若f(x)的图像关于直线x=a对称，则a的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.若不等式x^2-4x+30的解集为A，不等式x^2+4x+30的解集为B，则集合A∩B的元素个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=50，则数列{an}的公差d为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若函数g(x)=ax^2+bx+c在区间[0,1]上单调递增，则下列说法正确的是（）

A.a0，b0，c0

B.a0，b0，c0

C.a0，b0，c0

D.a0，b0，c0

6.已知函数f(x)=log2(x+1)，若f(x)在区间[0,2]上的最大值为1，则x的取值范围是（）

A.0≤x1

B.0≤x≤1

C.1x≤2

D.1x2

二、填空题（每题5分，共30分）

要求：直接写出答案。

1.若函数f(x)=(x-1)^2+2在区间[0,2]上的最大值为3，则x的取值为______。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=20，S8=60，则数列{an}的公差d为______。

3.若函数g(x)=x^3-3x+1在区间[0,1]上存在零点，则g(0)=______，g(1)=______。

4.已知函数f(x)=log2(x+1)，若f(x)在区间[0,2]上的最小值为0，则x的取值范围是______。

5.若不等式x^2-4x+30的解集为A，不等式x^2+4x+30的解集为B，则集合A∩B的元素个数是______。

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=50，则数列{an}的公差d为______。

三、解答题（每题20分，共40分）

要求：写出必要的文字说明，必要时画出图形。

1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。

2.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且S10=120，求a1和d的值。

四、应用题（每题20分，共40分）

要求：解答下列应用题。

1.一辆汽车从A地出发，以恒定速度v1行驶，行驶了t1小时后到达B地。然后汽车以恒定速度v2行驶，行驶了t2小时后到达C地。若A、B、C三地之间的距离为d，求汽车从A地到C地的平均速度。

2.一批货物由甲、乙两个仓库分别运输到同一目的地。甲仓库每小时运输货物x吨，乙仓库每小时运输货物y吨。若甲仓库先开始运输，经过t小时后，甲、乙两仓库共同运输货物，经过t小时后，所有货物全部运达目的地。求甲仓库和乙仓库各自运输了多少小时。

五、解答题（每题20分，共40分）

要求：写出必要的文字说明，必要时画出图形。

1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。

2.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且S10=120，求a1和d的值。

六、应用题（每题20分，共40分）

要求：解答下列应用题。

1.一辆汽车从A地出发，以恒定速度v1行驶，行驶了t1小时后到达B地。然后汽车以恒定速度v2行驶，行驶了t2小时后到达C地。若A、B、C三地之间的距离为d，求汽车从A地到C地的平均速度。

2.一批货物由甲、乙两个仓库分别运输到同一目的地。甲仓库每小时运输货物x吨，乙仓库每小时运输货物y吨。若甲仓库先开始运输，经过t小时后，甲、乙两仓库共同运输货物，经过t小时后，所有货物全部运达目的地。求甲仓库和乙仓库各自运输了多少小时。

本次试卷答案如下：

一、选择题

1.C

解析思路：根据零点存在定理，如果一个连续函数在某个区间的两端点取值异号，那么在这个区间内至少存在